2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15204002
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
加藤 久男 筑波大学, 数学系, 教授 (70152733)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00143371)
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| Keywords | 特異点論 / 位相幾何学 / 微分幾何学 / ルジャンドル多様体 / 結び目理論 / 変換群論 / 4次元多様体 / モース理論 |
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| Research Abstract |
平成15年度における研究計画・方法において重要な役割を担う諸分野からのプロジェクトを公募した結果、様々な幾何学分野から合計13の申請があり、すべてのプロジェクト実施のために当研究費から補助を行い、活発な研究打ち合わせ成果発表が実施された。代表的なものとしては、第50回トポロジーシンポジウムを実施して、この50年間におけるトポロジーの発展を総括し、特異点論への関わりを含めて活発な議論がなされた。また、代数的位相幾何学国際会議、幾何学と葉層構造国際会議さらに国際研究集会「特異点論とその応用」が実施され、それぞれにおいて当研究費からの補助において最新の成果発表および今後の課題についての活発な研究打ち合わせが実施された。特に「特異点論とその応用」では、特異点論において、21世紀初頭での問題点と活発な研究方向について諸外国からの第一線の研究者を招き講演討論が実施され、16年度以降の当研究の目標設定のための指針が明確となった。
具体的成果としては、研究代表者はミンコフスキー空間内の擬球面内の超曲面の微分幾何学的性質を研究するための基本的道具立てとして、ルジャンドル双対性を確立した。この結果、特異点論の応用として、共形平坦なリーマン多様体の新たな微分幾何学的不変量を開発する道具立てがそろった。また、分担者の佐伯はモース関数にかんする同境理論を開発して、多様体のトポロジーの研究に関する(特異点論の応用としての)新たな切り口を構成した。さらに、加藤は、拡張写像の無限極小集合の研究を進めた。松元はアファイン流の研究を推進した。そのほか各分担者およびプロジェクト参加者は位相幾何学および微分幾何学における重要な研究成果をあげ、特異点理論発展のための応用の可能性を確立した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] S.Izumiya: "Singularities of hyperbolic Gauss maps"Proceedings of London Mathematical Society. 86. 485-512 (2003)
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[Publications] S.Izumiya: "A symplectic framework for multiplane gravitational lensing"Journal of Mathematical Physics. 44・5. 2077-2093 (2002)
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[Publications] H.Kato: "Infinite minimal sets of continuum-wise expansive homeomorphisms of 1-dimensional compacta"Topology and its Applications. 130. 57-64 (2003)
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[Publications] S.Kojima: "Circle packings on surfaces with projective structures"Journal of Differential Geometry. 63. 349-397 (2003)
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[Publications] S.Morita: "Generators for the tautological algebra of the moduli space of curves"Topology. 42. 787-819 (2003)
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[Publications] S.Matsumoto: "Leafwise cohomology and rigidity of certain Lie group"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 23. 1839-1866 (2003)
