2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15204005
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70253581)
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| Keywords | 変形量子化 / 非可換多様体 / Nambu-Jacobi構造 / 超弦理論 / Poisson groupoid / 漸近解析 / Symplectic Geometry |
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| Research Abstract |
今年度は、採択1年度として、本研究グループが行う基盤構築を行った。特に、非可換解析と非可換幾何学を枠組みにおいた数学の展開を求めた積極的な研究集会の開催、共同研究を行った。第一には、幾何学分科会主催による幾何学シンポジウム(北海道大学)において、小野薫が研究分担者として研究セッションを組織した。この研究課題分担者と関連する研究者との研究討論を行った。第二には、北海道大学でおこなわれた特異点理論日本数学会国際研究集会の一部として、シンプレクテック幾何学関連研究分野の討論を行ったことである。これには、国外研究者、国内研究者の招聘および研究分担者の派遣をおこなった。第三には、岐阜経済大学にて、ポアソン幾何学に関する研究討論を研究分担者と関連研究者により行なった。ここでは、接触トポロジー、微分方程式の幾何学化の問題、変形量子化の問題についてそれぞれの研究経過および今後の問題について討論をおこなった。信州大学においておこなわれた研究集会にも研究分担者の派遣を行っている。これらの研究集会等への派遣により、来年度からの研究推進の基盤が作られた。研究代表者のもとでは、多くの共同研究を行った。共同研究者の三上はJacobi構造やDirac構造の専門家として、それを様々な応用にやくだてるべく、研究代表者と研究討論を重ねてきた。これらの共同研究は来年度以降の研究推進に役立つものである。研究分担者、小野はシンプレクティックトポロジーの立場から、森吉は非可換幾何学の指数定理、石井は3次元多様体の構造についてそれぞれ興味のある成果をあげた。これらは、投稿論文としてまとめられつつあるものとすでに受理されているものがある。研究代表者は、変形量子化問題について、5編の論文、1冊の著書、2度の国際会議発表、1度の学会招待講演を行った。これらの実績と討議を来年に発展させていく。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] 大森英樹, 前田吉昭 他: "Strange Phenomena relatete to Ordering Problems in Quantizations"J.Lie Theory. 13. 481-510 (2003)
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[Publications] 井上 淳, 前田 吉昭: "On a construction of a good parametrix for the Pauli equation by Hamiltoinan path-integral method"Japanese J.Math.. 29. 27-107 (2003)
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[Publications] B.Shiffman, T.Tate, S.Zelditch: "Harmonic analysis on toric varieties"Contemp.Math.. 332. 267-286 (2003)
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[Publications] P.Bieliavsky, P.Bonue, Y.Maeda: "Universal deformation formulae, Symplectic Lie groups and symmetric spaces"Lecture Note in Physics. (to appear).
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[Publications] 前田 吉昭: "Deformation quantization and noncommutative differential geometry"Sugaku Expositions. 16. 1-23 (2003)
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[Publications] 前田 吉昭, 梶浦 宏成: "超弦理論と変形量子化"数学. 55巻3号. 21-41 (2003)
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[Publications] 大森英樹, 前田吉昭: "非可換な微分積分"Springer. 350 (2003)
