2003 Fiscal Year Annual Research Report
数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究
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15204007
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30093272)
陳 小君 弘前大学, 理工学部, 教授 (70304251)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 |
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| Research Abstract |
本年度は数値的検証法について、各分担者とも、個別の問題によらない共通的検証方式の開発および従来方式の拡張・改良をはかるとともに、実際の現象に即した応用解析学上の問題に対する、計算機援用証明の実例を与えた。また、精度保証に関連する数値解析技法の検討を行った。主な研究実績は以下の通りである。
(1)楕円型境界値問題の解の数値的検証に関し従来方式の拡張改良およびその具体的問題への適用として以下の成果を得た。(中尾、渡部、長藤、西田、山本)
(i)非線形楕円型方程式の線形化逆作用素のノルム評価技法を、従来の検証方式の応用として与え、有効性を確認した。
(ii)1次元特異摂動問題の解に対する効率的な数値検証法を実現するとともに、その楕円型問題への拡張を検討した。
(iii)熱対流問題の分岐解に対する存在検証を行い、理論的に解明できない分岐曲線の存在を数値的に検証した。
(iv)Driven-cavity問題の解の数値的検証を定式化し検証を実現した。
(2)double turning pointの検証定式化とそのperturbed Gelfand方程式への適用を行った(皆本)
(3)Duffingタイプの非線形発展方程式の分岐点自体の存在に対する検証を定式化し検証例を与えた(川中子)
(4)水面波の非線形現象を表すNekrasov方程式の解の計算機援用証明を実現した(大石、村重)
(5)微分不可能な最適制御問題の解に対する精度保証方式を検討した(陳)
(6)有限要素解の構成的a priori誤差評価定数の精度保証付き計算を任意メッシュ上で求める手法を与えた(山本)
(7)高精度多倍長演算方式の検討とその具体的応用例を与えた(今井)
(8)有限要素法を用いた流体方程式の解の数値解法スキームについてその事前誤差評価を与えた(田端)
(9)強い非線形性を持つ方程式の有限要素解の誤差評価を与えた(土屋)
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[Publications] Watanabe, Y.: "A Numerical Verification of Nontrivial Solution for the Heat Convection Problem"Journal of Mathematical Fluid Mechanics. 6. 1-20 (2004)
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[Publications] Nakao, M.T.: "Some computer assisted proofs for solutions of the hear convection problems"Reliable Computing. 9. 359-372 (2003)
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[Publications] Ryoo, C-S.: "Numerical verification of solutions for obstacle problems"Journal of computational and Applied Mathematics. 161. 405-416 (2003)
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[Publications] Chen, X.: "Numerical validation of solutions of saddle point matrix equations"Numerical Linear Algebra with Applications. 10. 661-672 (2003)
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[Publications] Takeuchi, T.: "Direct numerical simulations of Cauchy problems for the Laplace operators"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 13. 587-609 (2003)
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[Publications] Nakao, M.T.: "An efficient approach to the numerical verification for solutions of elliptic differential equations"Numerical Algorithms, Special issue for Proceedings of SCAN2002. (掲載決定).
