2006 Fiscal Year Annual Research Report
数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究
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15204007
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERCITY |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田端 正久 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30093272)
今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 教授 (00163832)
西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
陳 小君 弘前大学, 理工学部, 教授 (70304251)
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| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 計算機援用証明 |
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| Research Abstract |
本年度も17年度に引き続いて、各分担者とも、個別の問題によらない無限次元・有限次元の共通的精度保証付き数値計算およびその関連数値計算方式の開発に対して恒常的に取り組むとともに、実際の現象に即した問題に対する、数値的検証の実例も与えその有効性の実証に努めた。また、内外の研究集会に参加し、講演討論を行い、研究成果の発信を行うとともに活発な研究情報を交換し、新たな研究の進展を図った。主な研究実績は以下の通りである。
(1)昨年度に引き続き楕円型境界値問題および定常Navier-Stokes方程式の解に対する精度保証付き計算法を、より実用度の高いものに改良・拡張することを試みるとともに、実際問題に適用しその有効性を実証した。具体的には、
(i)2次元重調和方程式の有限要素解に対するアプリオリ誤差評価定数の構成的評価と、その応用としての2次元定常Navier-Stokes方程式の解の数値検証を実現した(中尾、長藤)
(ii)非強圧的な楕円型作用素の可逆性の数値的検証法と、その様な作用素に対する楕円型方程式の有限要素解の構成的アプリオリ誤差評価定数を算定する方法と、その実例を与えた(中尾)
(iii)空間3次元熱対流問題の解の検証のために、スペクトル法をもとにした精度保証方式により、理論的解明が困難な分岐解の数値的存在検証方式を定式化し、その実例を与えた(中尾、渡部、西田)
(2)区間演算のウェーブレット分解との組合せにより有効な電子透かしの実装法が得られることを実証した(皆本)
(3)有限要素法に基づく解の検証法をスペクトル法により適した形に単純化、一般化することに成功した(川中子)
(4)発展方程式に対する精度保証法の検討として常微分方程式に対する新しい数値検証技法の開発を行った(山本)
(5)Rayleigh-Benard熱対流方程式の分岐問題で解曲線の延長、その上の解の安定性、二次分岐の発生について計算機援用証明として解析を継続した(西田)
(6)精度保証の高精度化のため、高速コンパクトライブラリexflibを並列計算環境PVMで動くよう改良した(今井)
(7)未知界面では界面張力が働く二流体問題に対して,エネルギー安定な有限要素スキームを開発し,エネルギーの意味で安定な計算ができる基準を示した,(田端)
(8)トポロジー的手法として,写像度を用いて実用的な計算時間で精度保証を行なう計算方法を開発した(村重)
(9)単位円からJordan外部領域への等角写像の有限要素近似について研究した(土屋)
(10)球面上でのt-デザイン問題を同値な劣決定連立非線形方程式に書き直して解く方法を見いだした(陳)
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