自然現象を記述する偏微分方程式の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15204009
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756) ; 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938) ; 西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117) ; 久保 英夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50283346) ; 土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00243006)
• Keywords: シュレデインガー方程式 / Landau-Ginzburg型方程式 / 解の漸近的振る舞い / 臨界冪 / Burgers方程式 / 半空間におけるKdV方程式 / 境界値問題 / 圧縮性粘性流体

Research Abstract

研究代表者はP.I.Naumkin,E.I.Kaikina,水町徹らとの共同研究により臨界冪以下あるいは臨界冪の非線形項を持つ複素型Landau-Ginzburg方程式,2次の非線形項を持つ3次元非線形Schredinger方程式,時間とともに増大する係数を非線形項に持つBurgers equation,半空間上のKorteweg-de Vries方程式などの解の漸近的振る舞いのついての研究をおこなった.このとき方程式固有の作用素及び非線形変換を用いることにより精度の高い漸近表示を示すことに成功した.複素型Landau-Ginzburg方程式については複素係数が解の漸近形におよぼす影響を明らかにし,臨界冪を境にして解の漸近的振る舞いが変わることを自己相似解を用いて明確にした.非線形Schredinger方程式に関しては従来得られている解の時間減衰評価の改良を行いこの結果を用いて漸近評価を求めることに成功した.半空間上のKorteweg-de Vries方程式の場合は境界条件により解の積分表示がかわり零境界条件のときは境界の影響により解の時間減衰が速くなることを示すことによって解の漸近形を示した,これらの結果はすでに5つの国際誌に掲載されている.またE.I.Kaikinaと共同で半空間上における擬微分方程式の非線形理論を研究し,流体力学,量子力学,光学などに用いられる非線形偏微分方程式への応用を行い解の漸近的振る舞いに関して成果を得た.これらの成果はNorth-Holland Mathemathics Studies, Vol.194として出版した.
研究分担者松村昭孝はF.Huang,X.Shiの共同研究により圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、Inflow problemの解の漸近挙動に関連した研究をおこなった.これらの結果はすでに国際誌に掲載されている.

Research Products

• [Publications] N.Hayashi: "Landau-Ginzburg type equations in the subcritical case"Communications in Contemporary Mathematics. 5. 127-145 (2003)
• [Publications] N.Hayashi: "Time decay of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations in 3D"Differential and Integral Equations. 16. 159-179 (2003)
• [Publications] N.Hayashi: "Asymptotics for the Burgers equation with pumping"Commun.Math.Phys.. 239. 287-307 (2003)
• [Publications] N.Hayashi: "On the boundary-value problem for the Korteweg-de Vries equation"The Royal Society of London.Proceedings.Series A.Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 459. 2861-2884 (2003)
• [Publications] N.Hayashi: "Global existence and time decay of small solutions to the Landau-Ginzburg type equations"J.Analyse Mathematique. 90. 141-173 (2003)
• [Publications] F.Huang: "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. 239. 261-285 (2003)
• [Publications] N.Hayashi: "Nonlinear Theory of Pseudodifferential Equations with a Half Line"North-Holland Mathematics Studies, Vol.194. 340 (2004)