2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340002
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073)
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| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / グラフ / 符号 / 格子 / デザイン / 頂点作用素代数 |
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| Research Abstract |
研究課題に関して,今年度は以下のような研究成果を得た。
1.可移置換群の作用により不変な自己直交符号について,一般的な探索・構成の原理を与えた。その応用として,いくつかの散在型単純群に対する実例を計算した。ここには,昨年度に発見されたHall-Janko群が作用する自己双対符号を含んでいると共に,22次のMathieu群が作用する長さ330の自己双対符号が新たに発見された。これについては,原田・千吉良との共著論文として投稿済みである。
2.affine polar graphから得られる長さ64の自己双対符号から始めて,次々とneighborを取るという方法により,いくつかの新しいパラメータの符号を構成した。この件は,現在進行中の考察であるが,すでにいくつかの観点で興味深いものが得られており,原田・千吉良との共著論文として発表の準備中である。また,別の長さの場合への応用などを模索中であり,次年度への課題の一つであると考えている。
3.大学院生の堀口直之(千葉大学),中空大幸(岡山大学)の研究協力を得て進行していた,Hall-Janko graphと10次のWitt systemとの関連についての研究は,Witt systemからのグラフの再構成に加え,4元体上のhexacodeの言葉を用いた再構成を与えるという形で,一応の完成を見た。これについては,3人の共著論文としてまとめているところである。
4.海外共同研究者のC.H.Lam氏とは,頂点作用素代数(特にMoonshine VOA)に関連する符号について討議した。現時点では,最終的な結果を得るには至っておらず,次年度への課題としたい。
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