2003 Fiscal Year Annual Research Report
特殊函数の現代的発展―表現論と複素積分からのアプローチ
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15340003
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高田 敏恵 新潟大学, 理学部, 助教授 (40253398)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
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| Keywords | 捩れサイクル / 交差数 / 共形場理論 / セルバーグ積分 / 寺田模型 / 配置空間 / 共鳴状態 / ゼータ正規化 |
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| Research Abstract |
代表者は,吉田正章(九大)との共同研究により,共形場理論の相関函数に現れる係数が,捻れホモロジーの交差数で表せることを既に発見していた.しかし,交差数の計算を実行するには,点の配置空間の幾何学を系統的に調べる必要があるなど,いくつもの困難があり,ドツェンコ・ファテエフの第一論文で計算されていたガウスの超幾何函数の場合とその2重積分版の場合だけが実際に計算されでいた.このような状況下で,代表者と吉田は,セルバーグ積分の被積分函数で定義される局所系係数をもつホモロジー(の対称成分)の場合,その交差数の計算を,色付き点の配置空間の爆裂から得られる寺田模型の隣接関係を丹念に調べ上げることにより実行した.この結果,ドツェンコ・ファテエフの第二論文で計算されていたすべての係数が捩れホモロージーの交差数として導出された.この際,q超幾何級数のチュー・ファンデルモンドの和公式が役立つことは興味深い.また,捩れコサイクルの交差数をも計算し,セルバーグ積分が満たすある種の双対公式を導出した.
代表者と分担者・落合は吉田正章との共同研究により,セルバーグ型積分の被積分函数の指数が退化している場合(共鳴状態)のホモロジーの挙動を調べ,正則化可能サイクルの空間の次元が重要な意味をもつことを見抜き,実際に,2重積分の場合に,具体例を構成し,その間の交差数を求めた.この研究は既存の(コ)ホモロジーの研究では見過ごされてきた構造の重要性を指摘した貴重な一歩であると考えたい.
分担者・黒川は若山正人(九大)らとの共同研究によりゼータ正規化に関する成果を多く挙げた.そこには,捻れホモロジーの離散化が見え隠れする.
分担者・高田は捩れノットとトーラスノットに対するn-色ジョーンズ多項式に現れるq超幾何函数を調べることにより,その結び目のA-多項式が得られることを示した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] K.Mimachi, H.Ochiai, M.Yoshida: "Intersection theory for loaded cycles IV - resonant cases"Match.Nachr.. 260. 67-77 (2003)
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[Publications] K.Mimachi, M.Yoshida: "The reciplocity relation of the Selberg function"J.Comput.and Appl.Math.. 160. 209-215 (2003)
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[Publications] K.Mimachi, K.Ohara, M.Yoshida: "Intersection numbers for loaded cycles associated with Selberg type integrals"Tohoku Math.J.. (to appear).
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[Publications] K.Mimachi, M.Yoshida: "Intersection numbers of twisted cycles associated with the Selberg integral and an application to the conformal field theory"Commun.Match.Phys.. (to appear).
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[Publications] N.Kurokawa, M.Wakayama: "Zeta regularizations"Acta Applicandae Mathematicae. (to appear).
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[Publications] T.Takata: "Reshetikhin-Turaev invariants of Seifert 3-manifolds for classical simple Lie algebras"J.Knot Theory and Its Ramifications. (to appear).
