2006 Fiscal Year Annual Research Report
特殊函数の現代的発展-表現論と複素積分からのアプローチ
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15340003
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technoroly |
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Principal Investigator |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (70114866)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (40253398)
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| Keywords | ねじれサイクル / 交叉数 / セルバーグ型積分 / 接続問題 / 一般超幾何函数 / ジョーンズ多項式 / モノドロミー / 共鳴状態 |
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| Research Abstract |
代表者は,一般超幾何函数3F2の接続問題を,genericity条件下の場合,積分表示およびねじれホモロジー理論の枠組み内で,ほぼ最終的な解答を得た.そして,モノドロミー表現,モノドロミー不変2次形式を振れサイクルに付随する交叉数の理論を応用することにより,陽に決定することが出来た.
代表者は,リンクの不変寮であるジョーンズ多項式をセルバーグ型積分に付随する振れホモロジーの交叉数を用いることにより定式化した.そして,この定式化によって,2ブリッジノット,トーラスノットの3本線の場合,プレッツルの特別な場合に,ジョーンズ多項式の表示を計算した.この内容は"The Jones polynomial and the intersection numbers of twisted cycles associated with a Selberg type integral"にまとめ,現在投稿中である.
代表者は,セルバーグ型積分の常微分方程式の解に対応する場合に,付随する接続問題を解いた.その接続係数はqラカー多項式(またはq 6-jシンボルといっても同じ)による表示をもつ.接続行列のユニタリ性からqラカー多項式の選点直交性が自然に従う.これの論文は現在作成中.
代表者は吉田正章,趙康治(九大)との共同研究により,被積分函数の指数が退化している場合(共鳴状態)のホモロジー・コホモロジーの挙動を調べた.
分担者・高田はツイストノット(2ブリッジノットの特別な場合)の幾何的な表示式を与えた.この表示式はnカラー・ジョーンズ多項式の最大次数と最小次数の差と交点数との関係を陽に与えている.
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Research Products
(4 results)
