2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15340007
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
大杉 英史 立教大学, 理学部, 講師 (80350289)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 教授 (20247810)
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| Keywords | トーリックイデアル / ラティスイデアル / グレブナー基底 / 普遍グレブナー基底 / 整数計画 / 組合せ最適化問題 / Gomory relaxation / corner polyhedron |
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| Research Abstract |
有限グラフの隣接行列から生起するトーリックイデアルから得られる0次元ラティスイデアルの計算代数的研究を展開した。そのようなトーリックイデアルの代数的組合せ論は,既に申請者らが樹立し,たとえば,正規となる必要十分条件などは完全に解明されている。有限グラフGとその極大面σがあったとき,σによる局所化によって得られる0次元ラティスイデアルを考え,その普遍グレブナー基底をGとσの組合せ論で綺麗に記述することができた。これが第1の研究成果である。そのような0次元ラティスイデアルの有限自由分解の構造を解明することは平成16年度の仕事である。次に,第2の研究成果は,整数計画における計算量についての理論的な側面の研究を実施したことである。有限グラフのトーリックイデアルに付随する整数計画問題は輸送問題などの著名な整数計画を含み,加えて,完全マッチングを探す組合せ最適化問題などとも関連し,整数計画の分野における重要な研究対象である。有限グラフの整数計画問題にいわゆるGomoryのrelaxationと呼ばれる整数計画の技巧を使うことが可能なとき,0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底を使って最適解を探すことが可能である。その最適解を探すための計算量をGとσの組合せ論から決定することを試みた。第3の成果は,統計数学に現れる分割表の理論にトーリックイデアルの組合せ論を応用し,Indispensable binomialと被約グレブナー基底との相互関係を探求したことである。
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[Publications] Hidefumi Osugi: "Normalized volumes of configurations related with root systems and complete bipartite graphs"Discrete Math.. 268. 217-242 (2003)
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[Publications] Jurgen Herzog: "Castelnuovo-Mumford regularity of simplicial semigroup rings with isolated singularity"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 2641-2647 (2003)
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[Publications] Hidefumi Osugi: "Grobner bases of certain zero-dimensional ideals arising in coding theory"Advances in Appl.Math.. 31. 420-432 (2003)
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[Publications] Jurgen Herzog: "Dirac's theorem on chordal graphs and Alexander duality"European J.of Combinatorics. (発表予定). (2004)
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[Publications] Hidefumi Osugi: "Prestable ideals and Sagbi bases"Math.Scand.. (発表予定). (2004)
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[Publications] Juergen Herzog: "Monomial ideals whose powers have a linear resolution"Math.Scand.. (発表予定). (2004)
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[Publications] 日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店. 193 (2003)
