2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340009
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
齋藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
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| Keywords | 対数的(混合)ホッジ構造 / 対数的中間ヤコビ多様体 / 対数的周期写像 / 対数的アーベル・ヤコビ写像 / ヤコビ環 / Bloch予想の対数版 / Green予想 / 国際研究者交流 |
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| Research Abstract |
1.対数的ホッジ構造の分類空間の構成:
加藤和也と臼井は6年間の共同研究の結果を次の200頁程の論文にまとめて投稿中である。Classifying spaces of degenerating Polarized Hodge structures.
2.上記1の研究成果により、米国ジョンズホプキンス大学内の日米数学研究所の今学年度の研究課題として「Hodge Theory and Log Geometry」が取り上げられ、S.Zucker、加藤和也、斎藤秀司、臼井が組織委員となって、世界的にこの分野の更なる振興・発展を図っている。
3.1を一般化するために、2年前から中山能力にも加わってもらい、3人で共同研究を続け、ごく最近次の結果を得た。2の国際研究集会でこの結果を発表する予定である:
多変数SL(2)軌道定理の混合ホッジ構造版;対数的混合ホッジ構造の分類空間;対数的中間ヤコビ多様体。
4.対数的周期写像の像:
臼井は、一般型曲面の分類空間のコンパクト化から1の対数的ホッジ構造の分類空間への写像を調べ、その像が分離的コンパクト代数空間の構造を持つことを示した。
5.分担者らによる他の関連する諸成果:
(1)朝倉政典と斎藤秀司による、開完全交叉多様体に対する、ヤコビ環の理論とそれによるBeilinson-Hodge予想の解決。
(2)加藤和也と斎藤毅による、Swanコンダクターに対するBloch予想の対数版の証明。
(3)今野一宏による、Green予想へのアプローチとしての、標準曲線の射影像の定義イデアルとクリフォード指数の研究。
(4)佐竹郁夫による、フロベニウス多様体上のラプラシアンの研究と、その応用としての単純楕円型特異点の周期写像の逆写像のテータ級数による記述。
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