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2006 Fiscal Year Annual Research Report

種々の数学に現れるモジュラーおよび準モジュラー形式の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 15340014
Research InstitutionKYUSHU UNIVERCITY

Principal Investigator

金子 昌信  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小池 正夫  九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (20022733)
永友 清和  大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90172543)
高田 敏恵  新潟大学, 自然科学系, 助教授 (40253398)
朝倉 政典  九州大学, 大学院数理学研究院, 助手 (60322286)
Keywordsモジュラー形式 / 準モジュラー形式 / extremal形式
Research Abstract

海外共同研究者であるドイツ,ボンのマックスプランク研究所のDon Zagier氏との,Atkinの直交多項式系に関する共同研究において現れた微分方程式について,そのモジュラーおよび「準モジュラー」(quasimodular)な解を調べた.モジュラー解については重さ5分の整数の場合に,古典的なKlein, Ramanujanのモジュラー関数に関係する解を発見した.また準モジュラー解に関連して「extremal」な準モジュラー形式の概念を導入し,その性質について調べた.「深さ」が1および2の場合に,微分方程式を具体的に書き下し,extremal quasimodural formも具体的に漸化式で与えた.係数の数論的観察など,計算機実験によって得られた興味深い知見もあるが証明には至っていない.また準モジュラー形式の応用として,モジュラー群の尖点形式のフーリエ係数がある素数に関してordinaryであるための条件を,ある種の多項式(モジュラー形式を順次微分して得られる準モジュラー形式を,重さ2,4,6の三つのアイゼンシュタイン級数によって表したときの多項式)の可除性によって記述することにも成功した.
また,古典的な意味でのextremalな保型形式のみたす合同式についてある結果を得た.selfdual even unimodularなlatticeがextremalとは,それに対応するテータ級数が保型形式としてextremalであると定義する.このときテータ級数のフーリエ係数がある合同式をみたすことが知られていた.一般にはどの次元にextremalなselfdual, even unimodularなlatticeが存在するかどうかはわかっていない.一方保型形式の側ではすべてのウェイトでextremalな保型形式が存在している.この保型形式のフーリエ係数がlatticeが存在したとして得られていたのと同じ性質の合同式をみたすことを証明した.

  • Research Products

    (6 results)

All 2006

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] On modular forms of weight (6n+1)/5 satisfying a certain differential equation2006

    • Author(s)
      Kaneko, Masanobu
    • Journal Title

      Number Theory-Tradition and Modernization

      Pages: 97-102

  • [Journal Article] Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values2006

    • Author(s)
      K.Ihara, M.Kaneko, D.Zagier
    • Journal Title

      Composito Math. 142-02

      Pages: 307-338

  • [Journal Article] On external quasimodular forms2006

    • Author(s)
      M.Kaneko, M.Koike
    • Journal Title

      Kyushu J. Math. 60-2

      Pages: 457-470

  • [Journal Article] On some properties of polynomials related to hypergeometric modular forms2006

    • Author(s)
      M.Kaneko, N.Niiho
    • Journal Title

      The Ramanujan J. 12-3

      Pages: 321-325

  • [Journal Article] Spherical designs attached to extermal lattices and the modulo p property of Fourier coefficients of extermal modular forms2006

    • Author(s)
      E.Bannai, M.Koike, M.Shinohara, M.Tagami
    • Journal Title

      Moscow Math. J. 6

      Pages: 225-264

  • [Journal Article] Surjectivity of p-adic regulators on K2 of Teta curves2006

    • Author(s)
      Asakura, Masanori
    • Journal Title

      Invest. Math. 165-2

      Pages: 267-324

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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