2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15340016
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
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| Keywords | Chern類 / 切断の組 / 特性類の局所化 / 留数 / 特異多様体 / 交点理論 |
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| Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に上記課題につき研究を行い,次のような成果を得た.
複素ベクトル束の最高次Chern類の切断による局所化理論を一般化し,ベクトル束の切断の組による対応するChern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の具体的公式を与えた.これはGrothendieck留数としての解析的表示,ベクトル空間の次元としての代数的表示,写像度としての位相幾何学的表示からなり,今後のこの方面の研究の基礎となると思われる.なおこれらの表示は多様体が特異点を持つ場合でも有効であり,特別な場合として,既知の孤立特異点の重要な不変量,例えば,W.Ebeling, S.Gusein-Zadeの正則1-形式の指数,T.GaffneyのPolar多重度,R.MacPhersonの局所Euler障害等を含む.さらに(特異点を持つ)局所完全交叉多様体上の関数に対しその特異点での多重度(Milnor数)を定義し,多様体からRiemann面への正則写像に関するB.Iversen, W.Fulton等の多重度公式を一般化したが,孤立特異点における多重度は上記留数の一例でもある.
複素力学系理論への応用として,複素特異曲面の自己双正則写像とその不変曲線に対し,留数公式を証明し,これを用いて孤立特異点を持つ複素曲面の自己双正則写像の不動点における双曲曲線の存在を証明した.このために,特異多様体上のGrothendieck留数を用いた,特異複素曲面内の曲線の交点理論を展開した.さらにこの留数公式を高次元の場合に拡張した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] T.Suwa: "Residues of Chern classes"J.Math.Soc.Japan. 55. 269-287 (2003)
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[Publications] T.Suwa: "Characteristic classes of singular varieties"Sugaku Expositions, A.M.S.. 16. 153-175 (2003)
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[Publications] T.Suwa: "Multiplicities of functions on singular varieties"Intern.J.Math.. 14. 541-558 (2003)
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[Publications] I.Shimada: "Fundamental groups of algebraic fiber spaces"Comment.Math.Helu.. 78. 335-362 (2003)
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[Publications] M.Oka: "Alexander polynomial of sextics"J.Knot Theory Ramifications. 12. 619-636 (2003)
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[Publications] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2501-2521 (2003)
