2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
15340016
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Research Institution | Hokkaido University |
Principal Investigator |
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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Keywords | Chern類 / 切断の組 / 特性類の局所化 / Thom-Porteous公式 / 特異多様体 / 交叉理論 |
Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に上記課題につき研究を行い,次のような成果を得た. 前年度までの研究で,複素ベクトル束の最高次Chern類の切断による局所化理論を一般化し,ベクトル束の切断の組による対応するChern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の具体的公式を与えた.この結果は多様体が特異点を持つ場合でも有効で,特別な場合として,既知の孤立特異点の多くの重要な不変量を含んでいる. ここで用いられたCech-de Rhamコホモロジーに適応させたChern-Weil理論およびCohen-Macauley環の理論は,複素ベクトル束の間の準同型写像の退化集合の問題にも極めて有効であることが判明し,いわゆるThom-Porteous公式の見通しの良い新しい証明が得られた.この方法は,多様体が特異点を持つ場合にも有効であるという利点をもつ.この問題は歴史的にも重要で,関連する種々の問題も明らかにされることが期待出来る. 特性類の局所化および留数理論の複素力学系理論への応用として,複素特異曲面の自己双正則写像とその不変曲線に対し,留数公式を証明し,これを用いて"絶対的"孤立特異点を持つ複素曲面の自己双正則写像の不動点における双曲曲線の存在を証明した.これをさらに一般の特異点を持つ場合に拡張するには特異点の正規化での留数の挙動を調べる必要がある.そのための準備として,特異点を持つ多様体上のCech-de Rham理論を展開した.
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Research Products
(6 results)