2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340018
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
二木 昭人 東京工業大学, 理工学部・大学院, 教授 (90143247)
藤田 隆夫 東京工業大学, 理工学部・大学院, 教授 (40092324)
石井 志保子 東京工業大学, 理工学部・大学院, 教授 (60202933)
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| Keywords | 一般型代数多様体 / モジュライ空間 / 乗数イデアル層 / 多重種数 / 多重標準写像 / 剛性定理 |
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| Research Abstract |
前年度までに得られた、劣随伴公式をさらに発展させ、本年度は、主に軌道体の劣随伴公式の証明を行った。このことから、多重対数的標準束の切断に関する安定性が得られる。
正確には(X,D)を対数対とするときmK_{X}+(m-1)Dの大域切断は、滑らかな対数的変形に関して安定である。
さらに、この劣随伴公式を使って、一般型軌道体に関する有限性定理および、その系として、一般型代数多様体の自己同型群の位数の評価式を得た。この評価式は、effectiveなものではないが、評価式の形自体は理想的なものである。
この成果については、2004年10月の複素幾何学菅平シンポジウムで講演した。
また引き続き、ドイツ、マールブルグ大学のGeorg Schumacher氏と代数多様体のモジュライ空間の研究を継続した。特に、一般型の場合の、モジュライ空間の双曲性について研究をしたが、十分な結果を得るまでには未だ至っていない。但し一般型代数多様体の双有理モジュライ空間の存在が分かった。
また、代数多様体の自己同形のイソトピー的な剛性定理を得た。これは2つの自己同型がイソトピーで結ばれる場合、実は自己同型群ないの道で結べるというものである。即ち自己同型群は磯とピーで分類されるわけである。
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