ホモトピー代数とその幾何学的応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15340021
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 国府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057) ; 森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (20294267) ; 浅岡 正幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10314832)
• Keywords: モジュライ空間 / ゲージ群 / 随伴束 / 局所化 / K-理論 / e-不変量 / LS category / KO理論

Research Abstract

今年度における当該課題の研究で特に著しい成果が得られたのは研究代表者と分担者神山靖彦、佃修一、濱中裕明が中心になって行った、代数的位相幾何学に関連したテーマである。この研究には研究協力者として日本学術振興会特別研究員である岸本大祐、西村治の協力も重要であった。
代表者は神山靖彦氏の協力の下でモジュライ空間のこホモロジー、ホモトピー型を研究した。また佃修一氏の協力の下デリー群を構造群とする主束の随伴束の局所化についてSerreがリー群の局所化に対して証明した結果に対応する成果を得た。さらに濱中裕明氏の協力の下で非安定K理論についての基本的事項を証明することに成功した、分担者濱中はその成果を拡張する形で2次作用粗、特に戸田の積やe-不変量についての成果を得た。さらにこの非安定K群を用いることで、岡七郎氏がe-不変量の一般化を用いて不した階数2の例外型リー群の安定ホモトピー型についての結果の非常に簡単な別証を得た。
研究協力者岸本大祐の協力の下で種々の等質空間のKO群の決定に成功した。特にSp(n)のKO群には異数が2の元でその平方がゼロでない物の存在を示すことに成功した。これにより四元数体の上の射影空間やStiefel多様体のLS-categoryについて幾つかの結果を得た。また代表者は九州大学岩瀬則夫氏と共同でSpin(n)のLS-categoryについても興味深い結果を得た。
他の分担者が担当した分野でも大きな成果が得られている。分担者國府寛司、浅岡正幸を中心としたグループは力学系理論に代数的位相幾何学を応用する問題で大きな裁可を得た。

Research Products

• [Publications] Akira KONO: "characterization of the mod 3 cohomology of the compact, connected, simple, exceptional Lie grap of rank 6"Bull.London Math.Soc.. 35. 615-623 (2003)
• [Publications] Akira KONO: "Characterization of the mod 3 cohomology of E_7"Proc.AMS. 131-10. 3289-3295 (2003)
• [Publications] Akira KONO: "Commutativity of the group of self homotopy classes of Lie groups"Bull.AMS. 36. 37-52 (2004)
• [Publications] Hiroaki Hamanaka: "On [X,U(n)] when din X=2n"J.Math.Kyoto Univ.. 43. 333-348 (2003)
• [Publications] Akira KONO: "Homotopy normality of Lie groups and adjoint action"J.Math.Kyoto Univ.. 43. 641-650 (2003)
• [Publications] Hiroaki Hamanaka: "Adams e-invariant, Toda bracket and [X,U(n)]"J.Math.Kyoto Univ.. 43. 815-827 (2003)