2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340025
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60213287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 俊雄 九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 助教授 (50258513)
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
西本 哲 近畿福祉大学, 社会福祉学部, 講師 (80330520)
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| Keywords | A_∞-構造 / L-Sカテゴリ / Lie群 / Hopf不変量 / co-Hopf空間 |
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| Research Abstract |
L-S categoryは、多様体上のC^∞-関数の特異点の個数の下限を与えるホモトピー不変量として、LusternikとSchnirelmannにより定義され、Takens, Ganeaらにより多くの性質が明らかにされても、なお、van MillとM.Reedの「Open Problems in Topology」にも挙げられた、次の二つの基本的な問題が残されていた:
[Problem 642](Ganea予想)位相空間のL-S categoryは、球面との直積をとることで1増えるか?
[Problem 643]閉多様体のL-S categoryは、once punctured部分多様体のL-S categoryより大きいか?
これに対して高次のHopf不変量を射影平面上で考えることにより、L-S categoryが1増えるための障害を与えることに成功し、これを用いることで、Problem 642として挙げられるL-S categoryについてのGanea予想が成立する為の条件を高次のHopf不変量により記述した。その結果として、直積を取る球面の次元が特定の多様体の族に対してある値を越えると、Ganea予想が成立しなくなることを発見した。この議論から球面上の球面拡大として与えられる多様体に対するLS categoryを完全に決定し、その結果としてProblem 643の反例が構成されるとともに、Ganea予想の反例となる多くの多様体が見いだされたが、最近になってfibre束の全空間のL-S categoryについての新しい上限を与える公式を発見し、これを用いてLie群に対するL-S categoryの計算を岡山大学の三村護氏、近畿福祉大学の西本哲氏と共同で行った。また京都大学の河野明氏との共同研究により、この方法に高次Hopf不変量の考えを組み入れることでもう一段進んだ評価式を得ることに成功するとともに、新しい評価式を与える計算可能な不変量を定式化することに成功した。これらによって、有理階数が4までのcompact単純Lie群については、幾つかの例外を除いて全ての群に対してL-S categoryが決定できたことになる。この新しい不変量を使用して得られた結果から、一般のnに対して、実特殊線形群SO(n)に対する予想が浮かび上がってきたことをここで特に報告したい。
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Research Products
(5 results)
