2003 Fiscal Year Annual Research Report
保存則系の粘性及び緩和モデルの時間大域解とその漸近挙動に関する研究
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15340043
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
茶碗谷 毅 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80294148)
土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00243006)
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学部, 教授 (60141876)
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| Keywords | 保存則系の粘性モデル / 保存則系の緩和モデル / 圧縮性粘性流体 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 非線型分散型方程式 / シュレディンガー方程式 / 大自由度の力学系 |
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| Research Abstract |
研究代表者松村は、研究分担者の協力の下、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデル(保存則系の粘性モデルの典型)に対する半空間上での初期値境界値問題、特に、境界上で流れ込みが有る場合の解の漸近挙動に関連した研究を進め、漸近挙動が境界層解と粘性衝撃波との重ね合わせの場合の考察を行い([1],Commun.Math.Phys)、また、境界の上で相転移などの反応がある場合に対応する自由境界値問題についても、進行波の存在と漸近安定性を示すことに成功した([2],SIAM J.Math.Anal.)。一方、研究分担者西畑は、境界上で流出がある場合の考察を行い、境界層解の存在とその漸近安定性を示した([4],Commun.Math.Phys.)。研究分担者西原は、細密媒質中の1次元圧縮性流をモデル(保存則系の緩和モデルの典型)とする方程式系の解の漸近挙動を考察し、ダルシーの法則から得られる放物型方程式の解である散逸波に漸近することに関し、その位置を初期データから決めることにより正確な漸近の速さを導いた([3],Proc.Roy.Soc.Edinburgh)。研究分担者林は、非線形分散型及び消散型方程式の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった([5],Commun.Contpt.Math.)。研究分担者土居は、シュレディンガー方程式の解の特異性の構造を方程式に付随するハミルトン流の大域的挙動との関連で研究し、特に摂動された調和振動子について解の特異性の伝播・分散・生成に関する結果を得た([6],International Press)。研究分担者茶碗谷は、大自由度の力学系においける安定ではないが長時間持続されるような構造について考察し、その大自由度の力学的な機構についての研究を行った。以上の様々な成果は、国内外の研究会・国際会議においても発表を行った。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] F.Huang, A.Matsumura, X.Shi: "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. 239. 239-285 (2003)
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[Publications] F.Huang, A.Matsumura, X.Shi: "A gas-solid free boundary problem for compressible viscous gas"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 34. 306-320 (2003)
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[Publications] K.Nishihara: "Asymptotics toward the diffusion wave for a one-dimensional compressible flow through porous media"Proc.Roy.Soc.Edinburgh. 133A. 177-196 (2003)
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[Publications] S.Nishibata, S.Kawashima, P.Zhu: "Asymptotic stability of the stationary solution to the compressible Navier-Stokes equations in the half space"Commun.Math.Phys.. 240. 483-500 (2003)
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[Publications] N.Hayashi, E.I.Kaikina, P.I.Naumkin: "Landau-Ginzburg type equations in the subcritical case"Communications in Contemporary Mathematics. 5. 127-145 (2003)
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[Publications] S.Doi: "Singularities of solutions of Schroedinger equations for perturbed harmonic oscillators""Hyperbolic Problems and RelatedTopics," Internatinal Press, Somerville, MA. 185-199 (2003)
