関数体上のディオファントス問題とタイヒミュラー空間に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15340049
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数・理科学研究科, 教授 (20033920) ; 佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524) ; 足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203) ; 加藤 信 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10243354)
• Keywords: リーマン面 / 正則族 / モノドロミー / 写像類群 / タイヒミュラー空間 / 普遍被覆空間

Research Abstract

リーマン面の正則族のモノドロミーの大域的な研究に関連して、研究代表者は次のような研究成果を得た。
(1)解析的有限な(g, n)型の双曲的リーマン面Sに対して、2元複素多様体B={(x, y)∈S×D|x≠y},3元複素多様体M={(x, y, z)∈S×S×S|x≠y, y≠z, z≠x},および射影π:M→Bを考えれば、B上の(g, n+2)型のリーマン面の正則族(M,π,B)が得られる。この正則族のモノドロミーのタイプを、BersとThurstonによる方法で完全に分類することができた。この研究成果はOsaka J.Mathから出版された。
(2)上の(1)の結果を一般の次元に拡張することができた。これに関する論文は、Journal of Knot Theory and Its Ramificationsに掲載されることが決まっている。
(3)リーマン面の正則族(M,π,3)に対して、2次元複素多様体Mの普遍被覆空間M^^〜の形を決定する問題を考察した。主結果としては、(i)M^^〜は強擬凸領域と双正則同値にならない、(ii)M^^〜は一般には多重円板と双正則同値にならず,また多重円板と双正則同値同値になるための必要十分条件も与えたことが挙げられる。この成果はKodai Math.J.に投稿中である。
(4)負型の擬周期写像が任意に与えられたとき、それをモノドロミーを持つ穴開き単位円板Δ^*={0<|t|<1}上のリーマン面の正則族(M,π,Δ^*)を構成する問題を考察した。構成できることはMatsumotoとMontesinosによって証明されているが、そのようなもの全部を統一的に構成する方法が得られた。

Research Products

• [Publications] Yoichi Imayoshi: "On the Nielsen-Thurston-Bers type of some selfmaps of Riemann surfaces with two specified points"Osaka J.of Math.. 40巻2号. 659-685 (2003)
• [Publications] Yoichi Imayoshi: "A reducibility problem for monodromy of some surface bundles"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (掲載予定).
• [Publications] Masaharu Nishio: "A characterization of caloric morphisms between manifolds"Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.. (掲載予定).
• [Publications] Shin Kato: "On the weights of end-pairs in n-end catenoids of genus zero"Osaka J.of Math.. (掲載予定).
• [Publications] Junjiro Noguchi: "An arithmetic property of Shirosaki's hyperbolic projective hypersurface"Forum Math.. 15. 935-941 (2003)
• [Publications] Tatsuya Arakawa: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Math.J.. (掲載予定).
• [Publications] Hiroshige Shiga: "On a distance defined by the length spectrum on Teichmuller space"Ann.Acad.Sci.Fenn.. 28. 15-326 (2003)
• [Publications] Hiroshige Shiga: "Dirichlet solutions on bordered Riemann surfaces and quasiconformal mappings"J.D'Analyse Math.. (掲載予定).
• [Publications] Ege Fujikawa: "On the action of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite type"J.Math.Soc.Japan. (掲載予定).
• [Publications] Hiroshige Shiga: "On holomorphic mappings of complex manifolds with ball model"J.Math.Soc.Japan. (掲載予定).
• [Publications] Tetsro Kamae: "Sequence entropy and maximal pattern complexity of infinite words"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (掲載予定).
• [Publications] Tetsro Kamae: "Maximal pattern complexity for discrete systems"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (掲載予定).
• [Publications] 野口潤次郎: "多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似"共立出版社. 264 (2003)