2003 Fiscal Year Annual Research Report

粘性解の理論と応用の研究

Research Project

Project/Area Number	15340051
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	石井仁司早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	長井英生大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848) 小池茂昭埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295) 儀我美一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110) 三上敏夫北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657) 石井克幸神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
Keywords	粘性解 / 曲率流 / 数理ファイナンス / 最適制御 / 等高面法 / 凸化ガウス曲率流
Research Abstract	分担者相互の研究打合せと研究協力,各地の研究集会に参加し,関連分野の専門研究者と研究情報の交換を行い,研究裸題に対する専門研究者のレビューを受け,研究課題の研究の推進を図った.国内外の研究集会等で,研究成果の公表を図った.これらの活動を通して,以下のような具体的な研究成集を挙げた.1.石の磨耗の数学的モデルとして,凸化ガウス曲率流を提唱し,この凸化ガウス曲率流とこれの一般化である非等方的凸化ガウス曲率流の数学的取り扱いを,等高面法とAleksandrovとBakelmanによる測度論的アプローチにより,確立した.2.P-Laplace方程式のpを無限大にする極限での解の漸近挙動を解析した.3.不連続関数が自然な解となる1階方程式の粘性解理論の構築をもとに、その解の等高面法による特徴づけを行った。4.半線形熱方程式の境界値問題に対する正値解について、爆発時刻後の解の接続について研究した。5.h-path processのゼロ雑音極限の研究により、コスト関数が2次関数の時のモンジュの問題に、確率論的な解決法を初めて与えた。6.数理ファイナンスに現れるいくつかの非線形偏微分方程式の粘性解の存在や微分可能性に関して研究した。特に幾つかの具体的なダイナミクスに対し最適停止時刻問題を扱った。7.劣微分作用素を典型例とする多価作用素に対する粘性解の基本的性質や応用に関する研究を行った。8.曲面のk平均曲率流に関して,曲面が関数のグラフとして与えられ,初期曲面が凸である場合に,この関数の満たすべき発展方程式の初期値問題の解の一意性の問題を研究した。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] H.Ishii: "Relaxation of Hamilton-Jacobi equations"Arch.Ration.Mech.Anal.. 169巻4号. 265-304 (2003)
[Publications] H.Ishii: "Simultaneous effects of homogenization and vanishing viscosity in fully nonlinear elliptic equations"Funkcial.Ekvac. 46巻1号. 63-88 (2003)
[Publications] H.Ishii: "Relaxation in an L^∞-optimization problem"Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A. 133巻3号. 599-615 (2003)
[Publications] H.Ishii: "Asymptotic analysis for a class of infinite systems of parabolic PDE in the singular limit"Comm.Partial Differential Equations. 28巻1-2号. 409-438 (2003)
[Publications] Y.Giga: "Right accessibility of semicontinuous initial data for Hamilton-Jacobi equations"Commun.Pure Appl.Anal.. 2巻4号. 447-459 (2003)
[Publications] Y.Giga: "Anisotropic curvature flow in a very thin domain"Indiana Univ.Math.J.. 52巻2号. 257-281 (2003)
[Publications] H.Nagai: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM J.Control Optim.. 41巻6号. 1779-1800 (2003)
[Publications] S.Koike: "Variational inequalities for leavable bounded-velocity control"Appl.Math.Optim.. 48巻1号. 1-20 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

粘性解の理論と応用の研究

Principal Investigator

石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)

Research Products

[Publications] H.Ishii: "Relaxation of Hamilton-Jacobi equations"Arch.Ration.Mech.Anal.. 169巻4号. 265-304 (2003)

[Publications] H.Ishii: "Simultaneous effects of homogenization and vanishing viscosity in fully nonlinear elliptic equations"Funkcial.Ekvac. 46巻1号. 63-88 (2003)

[Publications] H.Ishii: "Relaxation in an L^∞-optimization problem"Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A. 133巻3号. 599-615 (2003)

[Publications] H.Ishii: "Asymptotic analysis for a class of infinite systems of parabolic PDE in the singular limit"Comm.Partial Differential Equations. 28巻1-2号. 409-438 (2003)

[Publications] Y.Giga: "Right accessibility of semicontinuous initial data for Hamilton-Jacobi equations"Commun.Pure Appl.Anal.. 2巻4号. 447-459 (2003)

[Publications] Y.Giga: "Anisotropic curvature flow in a very thin domain"Indiana Univ.Math.J.. 52巻2号. 257-281 (2003)

[Publications] H.Nagai: "Optimal strategies for risk-sensitive portfolio optimization problems for general factor models"SIAM J.Control Optim.. 41巻6号. 1779-1800 (2003)

[Publications] S.Koike: "Variational inequalities for leavable bounded-velocity control"Appl.Math.Optim.. 48巻1号. 1-20 (2003)

石井仁司早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)