| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
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| Research Abstract |
研究代表者,分担者は各地で開かれた研究集会に参加し,相互に研究打ち合わせ・共同研究を行い,海外からの研究協力者を招へいしながら,次のような成果を得た.Ornstein-Uhlenbeck作用素の項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式について研究し,初期値問題の可解性,時間無限大における解の漸近挙動に関する詳しい結果を得た.物体の磨耗現象の数理を記述する一般的な方程式に対する弱解の存在と一意性を確立した.Bence, Merriman, Osherによって考案された平均曲率流の近似計算アルゴリズムについて,コンパクトで滑らかな平均曲率流の場合にその収束の速さを求め,それが最良であることを平面における円周の場合に示した.滑らかな初期値から出発しても有限時間で不連続性が生じうる方程式の初期値問題について,その連続性を許す粘性解のグラフを等高面法で計算するための近似方程式として,グラフ空間の従属変数方向に特異拡散を入れたものを考える方法の正当性を証明した.これにより,そのような近似方程式を用いた粘性解の数値計算を正当化した.Hamilton-Jacobi方程式に対する均質化理論について考察を行い,初期条件が上半連続関数である場合には,従来のような有界一様連続な粘性解の範疇では取り扱えないが,L-解と呼ばれる一般化された粘性解の概念を用いると従来と平行な理論が展開できることを確認した.ファクター過程が有限状態マルコフ連鎖の場合に部分情報下の下での期待効用最大化問題を論じ,その最適戦略の構成を偏微分方程式の解を用いて構成した.ノイズがある場合の最適輸送問題として,ある種の確率制御問題を考え,その最小解の存在,一意性,及び,前向き後向き確率微分方程式による特徴付けを与えた.
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