2005 Fiscal Year Annual Research Report
一般超幾何関数と無限小近傍を持つ点の配置空間の幾何
| Project/Area Number |
15340058
|
|---|
| Research Institution | Kumamoto University |
|---|
Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
|
|---|
| Keywords | 一般超幾何関数 / de Rham理論 / Radon変換 / Painleve方程式 / Schlesinger系 / Twistor理論 / Ward対応 |
|---|
| Research Abstract |
本年度は
(1)一般超幾何関数に付随する代数的twisted cohomologyの消滅定理およびtop cohomologyの構造の研究
(2)一般反自己双対Yang-Mills方程式とSchlesinger系
について研究した.
(1)について.
GL(N,C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まり,一般超幾何関数はこのようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n+1,N)上の多価正則関数である.qを自然数としたとき,Nの分割(q,1,【triple bond】,1)に対する一般超幾何関数の解空間の構造を調べるために,付随するde Rham cohomology群の次元,およびその基底を具体的に与える研究を行った.具体的にはn重積分で定義される場合にn次cohomology群以外はすべて0となり,n次のcohomology群の次元は(N-2)!/n!(N-n-2)!となること,その基底をSchur関数を用いて与えることができることを示した.
(2)について.
Gr(2,4)上の一般超幾何関数は古典的なGaussの超幾何関数とその合流型関数に対応している.これらはPainleve方程式(Schlesinger系と等価)の特殊解として得られることが分かっていた.Gr(2,N)上の一般超幾何関数とSchlesinger系という2つの対象の間の本質的なつながりを理解するために,Twistor理論を用いて上記の極大可換部分群を用いてSchlesinger系およびその退化した系を統一的に導出することができ,これらをGr(2,N)上の非線型方程式として定義しなおすことができることを示した.
|
Research Products
(6 results)
