2006 Fiscal Year Annual Research Report
一般超幾何関数と無限小近傍を持つ点の配置空間の幾何
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15340058
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40161575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原岡 喜重 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (30208665)
田邊 晋 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (90432997)
古島 幹雄 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (00165482)
三沢 正史 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40242672)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
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| Keywords | Twistor理論 / 一般反自己双対Yang-Mills方程式 / 一般Schlesinger系 / Painleve方程式 / モノドロミー保存変形 / 一般超幾何関数 |
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| Research Abstract |
モノドロミー保存変形から得られる非線型方程式であるSchle singer系およびその一般化をTwistor理論の立場から捉える研究を行った.Grassmann多様体Gr(2,N)土の一般化されたGL(N)一反自己双対Yang-Mms方程式(GASDYM)を考えると,その解はWard対応によって,そのTwistor空間P^<N-1>上の正則ベクトル束で,twisor line上自明なものと対応する.GL(N)の正則元の固定化部分群として得られるGL(N)の極大可換部分群H(これはNの分割によってその共役類が指定される)を考え,それのtwistor空間P^<N-1>への自然な作用を考えて,GASDYMの解に対応するtwistor空間上の正則ベクトル束にその作用が持ち上がると仮定する.すると,この作用は平坦な接続を与え,それをtwistor lineに制限することによって得られる常微分方程式のモノドロミー保存変形を与える.このような視点はMason Woodhouseによって与えられていたが,具体的な平坦接続の形は与えられていなかった.我々は今年度の研究によって,平坦接続の具体的な形を与えた.この具体的な表示によって,一般超幾何関数との類似性が明確になり,以下のことが分かった.
1)Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できること.
2)群Hに対応するワイル群を考えると,それは自然に一般Schlesinger系の対称性を記述しており,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.
3)一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる.
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