均質化理論によるセル状材料の微視的座屈と巨視的不安定の大規模マルチスケール解析

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15360051
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 大野 信忠 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (30115539)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 奥村 大 名古屋大学, 工学研究科, 助手 (70362283) ; 松田 哲也 三重大学, 工学部, 助手 (90345926)
• Keywords: 均質化理論 / セル状材料 / 微視的座屈 / 巨視的不安定 / マルチスケール解析 / ハニカム

Research Abstract

本研究では,最初に,申請者らが構築した有限変形の均質化理論をセル集合体に適用できるように理論的枠組みを拡張した.次に,このように拡張した均質化理論を用い,微視的分岐条件を議論した.この結果,微視的分岐点での固有速度場を決定する境界値問題に加えて,その固有速度場は微視的分岐点での巨視的変化に影響しないことを示す直交条件が導かれた.つづいて,上に述べた有限変形の均質化理論と微視的分岐条件に基づく有限要素解析プログラムを作成した.その際,サブストラクチャ法を取り入れることにより,セル集合体の大規模マルチスケール解析を行い得るような高効率のプログラムを開発した.このように開発した有限要素解析プログラムを用いて,セル状材料の代表例である六角形ハニカムの面内微視的座屈と巨視的局所化を解析したところ,巨視的軟化域において周期セル数に依存する長波長の微視的分岐が起きた.この分岐は2重分岐であり,波形に加えて位相という自由度を有すること,またその分岐モードには縦波成分と横波成分が含まれることがわかった.さらに,分岐後解析を行った結果,分岐モードの縦波成分の方が横波成分より優勢であり,負荷方向に垂直な一つのセル列に圧縮変形が局所化することが示された.このような圧縮型の巨視的局所化の進行は,巨視的不安定の開始条件と符号することも明らかとなった.なお,等二軸負荷では,長波長の微視的分岐が3つのセル壁方向に同時に起きるため,微視的分岐は非対称となった.

Research Products

• [Publications] 奥村 大: "均質化理論による周期セル状固体の微視的分岐と巨視的不安定の弾塑性解析"日本機械学会論文集(A編). 69・686. 1421-1428 (2003)
• [Publications] D.Okumura: "Elastoplastic microscopic bifurcation and post-bifurcation behavior of periodic cellular solids"Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 53・3. 641-666 (2004)