実数のグレイコード表現とそれにより導かれる計算構造の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15500010
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 立木 秀樹 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 日置 尋久 京都大学, 高等教育研究開発推進センター, 助教授 (70293842)
• Keywords: グレイ・コード / 実数計算 / 位相空間 / サブベース / 関数型言語 / 並列論理型言語 / 表現 / ボトム入り文字列

Research Abstract

1.グレイコードのように、対称に位相空間を構成するサブベースの概念を拡張し、Canonically-representing subbaseの概念を定義し、その性質を調べた。それらは、Full-representing subase-->Canonically-representing subbse-->independent subbase-->Minimal subbaseという関係があり、これらの概念は、空間がコンパクトであるときには、同値になることが示せた。
2.ボトム入り文字列の上の計算を、関数型言語を拡張することにより実現する方法を考案した。McCarthyのambオペレータを制限することにより、逐次実行型の関数型言語でも、実数計算に必要な演算が実現できることを示した。また、Goferシステムを改良することにより、そのインプリメントを行った。
3.ボトム入り文字列上で動作するIM2マシンのプログラムを、ガード機能をもつ並列論理型言語に変換することにより実行する方法を示し、その変換がプログラムの意味を保存すること、両者の表現能力が、ボトム入り文字列全体を考えれば異なるが、ある種のドメインの極限要素の集合の極小元集合(実数の集合は、そのように表される)に対しては、等しいことなどを示した。また、この変換に、並列論理型言語のor-並列性だけが必要であり、and-並列性は必要がないことを示した。

Research Products

• [Publications] Hideki Tsuiki: "Embedding Compact Metric Spaces as Minimal-limit Sets in Domains of Bottomed Sequences"Mathematical Structures in Computer Science.
• [Publications] Hideki Tsuiki: "Real Number Computation with Committed Choice Logic Programming Languages"Journal of Logic and Algebraic Programming. (印刷中).
• [Publications] Hirohisa Hioki: "A Modified CPT Scheme For Embedding Data Into Binary Images"Proceedings of Pacific Rim Workshop on Digital Steganography. 32-44 (2003)