2004 Fiscal Year Annual Research Report
実数のグレイコード表現とそれにより導かれる計算構造の研究
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15500010
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
立木 秀樹 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日置 尋久 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (70293842)
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| Keywords | グレイコード / 実数計算 / ボトム / ストリーム / 関数型言語 / サブベース |
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| Research Abstract |
実数のグレイコード表現と、それを用いた実数の上の計算概念について、および、実数のグレイコード表現を一般の位相空間に拡張した概念について研究を行ってきた。その中で、今年度は、次の様な内容で新しい成果がでた。
1.ボトム入り無限列の上の計算を実現する関数型言語について。
ボトム入り文字列を用いて実数のグレイコード表現を作ることができる。ボトム入り文字列の上の計算を行うことができれば、それは、直接に実数を扱うプログラムとなる。特に、無限列は関数型言語と相性がいいので、関数型言語を拡張することによりこの機構が実現できることが望ましい。そのために、Haske11という関数型言語に、gambという、オペレータを追加する方法を考え、その実装を行った。実装は、HugsというHaske11の処理系を改変することにより行った。また、この拡張されたHaske11のための型システムを考案し、そこで正しく型づけできるプログラムは異常な行動を起こさないことをしめした。
2.Canonically-representing subbaseについて
グレイコードを一般の位相空間に拡張した概念として、Canonically-representing subbaseがある。この性質をもつサブベースがいつ存在するかという問題について研究を行った。Dense-in-itselfという性質をもつ可分な距離空間はすべて、この性質をもつサブベースが存在することが示せた。
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