相似三角形対の探索による3次元点パターンマッチング

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15500099
• Research Institution: Utsunomiya University
• Principal Investigator: 東海林 健二 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (70143188)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 外山 史 宇都宮大学, 工学部, 助手 (60323317)
• Keywords: 点パターンマッチング / 相似変換 / 合同変換

Research Abstract

コンピュータビジョンやたんぱく質立体構造解析での3次元点パターンマッチング問題では,想定する変換が相似変換よりも合同変換である場合が多い.そこで本年度は,想定する変換を相似変換から合同変換にして制約を強め,3次元点パターンマッチングの時問コストと空間コストの削減に取り組んだ.
具体的には,点集合P,Qから別々に取り出した3点を頂点とする全ての三角形の中から許容誤差の範囲内で合同三角形対を見つけ,合同三角形対が示す三角形中の三つの辺と辺の対応関係を辺対辺テーブルにラベルを付けて記録する.その際,合同三角形対から定まる3次元回転ベクトルをラベルと共に格納する.そして,別の合同三角形対と共有辺を持ち,3次元回転ベクトルも一致する場合,ラベルを伝播する.最終的に辺対辺テーブル中で最も多いラベルを持つ辺対辺対応関係を抽出する.これより点対点対応が決定し,これがPとQの最大共通部分集合であることを期待する.以後の処理は,昨年度提案した相似変換の場合と同様である.
相似変換の下での3次元点パターンマッチングでは,P中の2点による有向辺とQ中の2点による有向辺の辺対辺テーブルを2次元配列として実装した.そのため,PとQの総点数が同じでnとすると,配列の要素数は約n4となり,n=100では100M個と,実行可能なnの上限に近い値となる.一方,合同変換の場合は,合同三角形対の数が少なく,辺対辺テーブルは非常に疎な配列となるので,ハッシュ表で実装した.現在,実験の途中であるが,主記憶1GBのPCでn=200で実行可能であることを確認できている.これにより,本研究で扱う3次元点パターンマッチング問題において,想定する変換を合同変換にして制約を強めると,3次元点パターンマッチングの空間コストが削減できることが確認できた.