一般コホモロジーと分類空間の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540004
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784) ; 工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017) ; 岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
• Keywords: 一般コホモロジー / 分類空間 / BP理論

Research Abstract

此の共同研究の主目的は代数幾何学の結果を使い一般コホモロジーと分類空間の研究をすることであった。実際に最近のホモトピー論はVoevodsky, Suslin, Totaro等の仕事に代表されるように、代数幾何学、整数論への花々しい応用があった。つまりscheme理論の安定ホモトピー理論の構築によるMilnor予想の解決、複素コボルヂズム理論を使ったChow ringsの計算等、際だった結果が出ている。しかし、それには70年代以降の地道なホモトピー論の研究、特にBP-理論と分類空間の深い理解がが必要であった。この共同研究においてVoevodsky、Susulinの定義した。motivicコホモロージーの分類空間の例を多数計算した。特に例外型リー群F4の分類空間のサイクル写像の像も古くからある戸田先生の結果等を使って詳しく調べられた。特に研究代表者の柳田によりBP理論さらにMilnor作用素との関係も見いだされ、結果が京都大学の雑誌とアメリカ数学会の雑誌に出版されている。なお有限群または代数群Gに対してその分類空間BGのコホモロジーがいわゆる群のコホモロジーになるわけだが、ここではBGの一般コホモロジーを計算し通常のコホモロジーと比較する事により新しい事実を発見しようと言うのが主になる考え方である。さらに分類空間BGのホモトピー型については安定ホモトピーの分解など多くの研究を現在行っている。さらに共同研究者である兼田は標数正の代数群のコホモロジーの良いfiltrationを与えアメリカの雑誌に出版されている。

Research Products

• [Publications] Nobuaki Yagita: "Example for the mod P motivic cohomology of classifying spaces"Transactions Amer.Math.Soc.. 355. 4427-4450 (2003)
• [Publications] Nobuaki Yagita: "The mage of cycle map of the classifying space of the exceptional group F4"J.Kyoto University. (発表予定). (2004)
• [Publications] M.Kaneda, T.Nakamura: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebra at a root of unity"Pacific J.Math.. 211. 273-282 (2003)