2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540017
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川越 謙一 金沢大学, 理学部, 助手 (50293337)
牛島 顕 金沢大学, 理学部, 講師 (50323803)
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| Keywords | 素数 / 結び目 / 代数体 / 3次元多様体 |
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| Research Abstract |
素数と結び目、代数体と3次元多様体の類似について考察し、以下の結果を得た。これについて、学術論文3篇と論説1篇を著した。また国内シンポジウム(平成15年12月京大数理研)で招待講演を行った。
1)素数と結び目、代数体と3次元多様体の類似について、代数体の種の理論、単項化定理の類似を3次元多様体に対して求めた。また、岩澤理論と、3次元多様体のトーションの理論の類似について考察した。これについて概説的な論文1篇を著した(投稿中)。これはこの分野(数論的位相幾何学)の基礎付け的な論文である。
2)絡み目群のpro-p完備化について考察し、付随するP進Milnor不変量、岩澤代数上のAlexander加群を導入し、絡み目のP分岐巡回被覆のGalois加群構造に関する定理を証明した。またP^n次分岐巡回被覆の位数について岩澤の類数公式の類似を与えた。これについて、論文1篇を著した(投稿中)。
3)素数に対するMilnor数を用いて、2)の数論における類似を与えた。これは、有理数体のあるP次巡回拡大のP-ideal類群のGalois加群構造に関する長年の問題に、素数と結び目の類似という視点から解決を与えたものである。これについては論文1篇を著した(投稿中)。
さらに、結び目群とGalois群の表現(の変形)についてその類似性を考察した。以上のことについて、一般向け雑誌に、概説記事を著し(平成16年7月頃出版予定)、また、石川県立七尾高校で高校生向けの講演も行った。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] M.Morishita: "On capitulation problem for 3-manifolds"Developments in Mathematics. 11. 305-315 (2003)
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[Publications] M.Morishita: "Milnor invariants and Massey products for prime numbers"Compositio Math.. 140. 69-83 (2004)
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[Publications] 森下 昌紀: "数論と3次元トポロジー"数理科学. 6月号. 34-40 (2003)
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[Publications] M.Morishita: "Analogies between knots and primes, 3-manfolds and number fields"Contemporary Math.AMS. (to appear).
