2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540019
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
佐藤 潤也 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (20235352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
松原 洋 名古屋大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (30242788)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90281063)
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
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| Keywords | 形式群 / 数論 / ゼータ関数 / ベルヌーイ数 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要は以下のとおり.
Bernoulli数は,数論において最も重要な研究対象の一つであり,非常に多くの数論の未解決問題がBernoulli数の言葉で置き換えられている.すなわち,Bernoullu数の性質そのものが直接的に数論の重要概念に結びついている.このBernoulli数の性質を解明することが,本研究の第一の目標である.これまでにも様々な試みがなされてきたが,その一つに二十世紀半ばに行われたL.Carlitzによるq-Bernoulli数の研究がある.新しいパラメーターqを付加することにより,多くの公式に対して,通常の方法では不可能な簡略な証明を与えることができるようになった.本研究の目的の一つは,Carlitzのq-Bernoulli数の背後に潜む理論を究明することである.その答えの一つが形式群の理論である.形式群の理論を用いることによりCarlitzのq-Bernoulli数は,完全に記述することが出来,q-Bernoulli数に対して成立する公式が何故存在するのか,その根拠を説明することが出来るようになった.四年間の本研究期間内の前半において,形式群に付随するBernoulli多項式に対してdistribution relationを与えることが出来た.この関係式を用いれば,形式群に付随するBernoull数のp-進的な補間公式を導くことができるはずである.そのため,本年度はp-進的収束性の評価を重点的に研究した.収束性の評価の精度を上げることにより,本研究の最終年度である来年度において,形式群に付随するBernoull数のp-進的な補間公式を完成させたい.
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