アルチン環の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540027
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: 馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727) ; 宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717) ; 北村 和雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (30030381) ; 吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
• Keywords: 環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環

Research Abstract

研究実績の概要は以下のとおり.
中山環やQF環の一般化である原田環の視点から、中山環やQF環を研究することは、これら古典的アルチン環の研究にとって、今や欠くことにできない方法である。また、中山環やQF環の持つ性質を原田環が持つかという問題も解決しなくてはならない大きな問題である。そのような問題のひとつとして、森田自己双対性の問題がある。つまり、「中山環が持つ森田自己双対性を、原田環は持つのか」という問題である。長年の懸案であったこの問題は、近年「一般には持つは限らない」ことが証明された。今年度の我々の研究は、では原田環に付加条件を付けることにより、森田自己双対性を持たせることができるのか?ただし、考える付加条件は、条件を付加した原田環が中山環の一般化のまま、という条件を満たしたままのものにかぎる。という問題を研究することにあった。研究の結果として、単構成原田環が森田自己双対性を持ち、かつ中山環の一般化であることが分かった。この単構成原田環は、非常に簡単な行列で表現される。そして、森田自己双対性を持つことの証明は、その簡明な行列表現を生かしたもので、大変分かりやすいものである。単構成原田環は中山環の一般化になっていることから、この証明方法は、これまで複雑かつテクニカルな証明しか存在しなかった、中山環の自己双対性の簡潔な証明にもなっていることが注目される。この研究は、第48会代数学シンポジウムに於いて発表された。

Research Products

• [Publications] Yoshitomo BABA: "On Harada rings and quasi-Harada ring"代数学シンポジウム報告集. 48. 166-177 (2003)
• [Publications] Sawabe MASATO, Katsuhiro UNO: "Conjectures on character degrees for the simple Lyons group"Quart.J.Math.Oxford Ser.. 54・1. 103-121 (2003)
• [Publications] Kikumasa ISAO, Hiroshi YOSHIMURA: "Commutative algebra with radical cube zero"Communications in Algebra. 31・4. 1837-1858 (2003)