2004 Fiscal Year Annual Research Report
局所環のチャウ群上の numerical 同値とその応用
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15540038
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
櫻井 秀人 明治大学, 理工学部, 助手
早坂 太 明治大学, 理工学部, 助手
鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 講師 (80308064)
川崎 健 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410)
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| Keywords | 数値的同値 / チャウ群 / 局所環 / グロタンデイェク群 / 全座標環 / リース環 |
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| Research Abstract |
Serreは非特異代数多様体上の二つの閉部分多様体に対して交点数を代数的に定義した。それを非特異ではない代数多様体上に対して拡張しようという試みは1970年代から考えられてきた。しかし、それは、1980年代にDutta-Hochster-MacLaughlinにより発見された例によって、そのままではうまくゆかないことがわかった。長い間、前述の例は、非常に悪い例であると認識されてきた。しかし、代数的K-理論の発展に伴い、Levin, Roberts, Srinivasは、そのようなことは、非常に自然に起こりうることであることを発見した。また、蔵野自身の研究により、そのような現象のおこる度合いと、代数サイクルの理論の中での最も重要な予想であるスタンダード予想と関連があることがわかった。もう少し詳しく述べると、体上非特異な射影多様体上ではサイクルの交点数が定義でき、それによってChow環上にnumerical同値という同関係が定義できる。ここでは、そのような議論をネーター局所環のChow群やGrothendieck群上で行ったnumerical同値をその上で定義して、それで割ることによりラティスが出てくることを示して、基本的な性質を調べた。
正規射影多様体の因子類群と、その(正規な)斉次座標環の因子類群の関係を一般化した公式を証明した。これにより因子類群が有限生成自由アーベル群であるような正規射影多様体の全座標環は素元分解環であることが証明できる。
変数行列のmaximal minorsとある一部の行の成分で生成された多項式環の部分環がGorenstein factorialであることを証明した。
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Research Products
(6 results)
