概均質ベクトル空間の理論によるフーリエ変換の理論の研究

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540044
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 講師 (20282296)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
• Keywords: フーリエ変換 / elementary function / 概均質ベクトル空間 / 相対不変式 / b-関数 / Igusa局所ゼータ関数 / 高次形式

Research Abstract

平成16年度の研究を踏まえて以下のような研究をおこなった。
我々の研究目的はelementary functionをフーリエ変換したときに、その型が殆どかわらないようなものは何かを概均質ベクトル空間の立場から研究することである。ここでelementary functionとは、ある条件を満たす多項式の複素冪および指数関数の肩に多項式が乗っているものの合成関数のことをいう。そのため、概均質ベクトル空間の相対不変式、b-関数、井草局所ゼータ関数は大変重要なデータになる。そのことと関連し、平成16年度までの研究で得られた既約ではない多くの正則概均質ベクトル空間の相対不変式を得ている。これらの中には表現論的に重要な意味があるDynkin-Kostant型の概均質ベクトル空間も多く含まれている。平成17年度の研究では、これらの具体的構成をもう一度異なる角度から見直し、商写像との関連や、ヤング図形を用いた構成法との関連などについて研究した。特に2単純概均質ベクトル空間について、より小さな概均質ベクトル空間に商写像が存在するときに、もとの空間のb-関数が小さな空間のb-関数で割っているという状況が全てにおいて考察され、その原因を確かめるような方向での研究を進めた。また、リー環の冪零軌道、次数つきリー環、方物型部分群などから統一的方法で来る概均質ベクトル空間を構成する方法があり、いろんな方向からの研究が行われているが、これらの研究について情報収集もおこなった。