2004 Fiscal Year Annual Research Report
ワイル群不変なジャクソン積分の無限積公式の解明とその応用
| Project/Area Number |
15540045
|
|---|
| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
|
|---|
| Keywords | ジャクソン積分 / ワイル群対称性 / 漸近展開 / 楕円データ関数 / カロジェロモデル / 可換微分作用素系 |
|---|
| Research Abstract |
ジャクソン積分において「無限和=無限積」の公式が成立するための数学的構造を究明すること。これが本研究課題の一つのテーマであった。この研究では無限積表示を得る一つの方法として、(1)パラメータに関するq-差分方程式(特に二項間漸化式)を得ること、(2)パラメータを無限大にしたときの漸近展開の主要項を求めること、の二点に注目した。(1)のq-差分方程式を繰り返し使って(2)の漸近展開の条件を付加すれば、ただちに無限積表示が得られるのであるが、ワイル群不変なジャクソン積分に対して、q-差分方程式および漸近展開を具体的に求めることは難しい問題であり、これまで系統的な研究がなされているわけではなかった。そこでq-差分方程式の表示に必要とされるC型指標の満たす関係式を見つけるべく、ルート系のランクが低い場合に、計算機および手計算で徹底的に計算実験をした、導入したパソコンを縦横に使って気が遠くなるような膨大な計算を実行した結果、とてもシンプルな関係式をランクによらずに発見した。そして最終的に得た研究成果は、ルート系に付随するワイル群不変なジャクソン積分のうち、特にBC型ルート系に対応するジャクソン積分に対して、q-差分方程式および漸近展開を求めるための具体的で最も基本的な手法を開発したことである。以下、特にq-差分方程式に関する部分を述べる。BC型ジャクソン積分のq-差分方程式(二項間漸化式)の二項はそれぞれ次数0,nのある多項式に対応している。そこで、ある一定の規則によりC型指標を使って中間次数i(0<i<n)の多項式を具体的に構成する。この中間次数の多項式を使うことにより、求めるq-差分方程式を補間する関係式が得られ、それら関係式を逐次組み合わせるとq-差分方程式が具体的に求められる。以上の手順を示した。これが研究成果の一つである。
以上の内容は2つの論文にまとめられ、現在国際誌に投稿中である。
|
