2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540063
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (80346064)
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| Keywords | 結び目 / 3次元多様体 / 不変量 / Kontsevich不変量 / 2ループ多項式 |
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| Research Abstract |
結び目と3次元多様体の不変量について研究をおこなった。
平成13年9月に筆者が開催した研究集会「Invariants of Knots and 3-Manifolds」のproceedings(部分的にオンラインジャーナルのGeometry and Topology Monographsから昨年度までに出版されていたもの)の最終版を筆者は編集し製本版として出版した。とくに、筆者はこの研究集会のproblem sessionの内容をまとめた未解決問題集の最終版を編集しproceedingsの一部として出版した。
未解決問題の中でも重要な問題である結び目のKontsevich不変量のループ展開、とくに、その2次の項を表示する2ループ多項式について筆者は研究をした。筆者は、2ループ多項式を結び目補空間の無限巡回被覆の同変Casson不変量とみなす観点から、Seifert曲面のspineの3次以下の有限型不変量を用いて2ループ多項式を表示し、Gaussian diagramを導入してこれを具体的に計算することにより、結び目の種数を2ループ多項式の次数で下からおさえる評価を得た。
筆者は、本研究の研究分担者の葉廣和夫氏と共同で低次元トポロジーセミナーを開催した。今年度の講演者は、Sergei Duzhin,樋上和弘,Andrew Kricker, Julien Marche, Jean-Baptiste Meilhan, Gregor Masbaum, Jorgen Andersen,横田佳之,Jozef Przytyckiの各氏で、講演内容はいずれも結び目と3次元多様体に関するこの分野の一線級の内容であった。とくに、Kricker, Marcheの両氏は、本研究補助金の援助により数理解析研究所にそれぞれ2週間程度滞在した。これらのことは申請者や研究分担者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。
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