2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540067
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
向井 純夫 信州大学, 理学部, 教授 (50029675)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 智充 信州大学, 理学部, 助教授 (70020667)
阿部 孝順 信州大学, 理学部, 教授 (30021231)
可知 偉行 信州大学, 理学部, 教授 (50020657)
神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676)
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| Keywords | Adams写像 / ホモトピー群 / Hopf準同形写像 / 懸垂位数 / 実射影空間 / Moore空間 / 戸田の積 / Whitehead積 |
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| Research Abstract |
1.戸田の積のHopf準同形写像による像の公式は,1962年の戸田の本に書かれている。これには,球面のホモトピー群の決定を主目的としているので,ある制限がついている。博士課程の井上朋久との共同により,戸田の証明方法の類推・拡張をすることにより,この制限を取り除き,有限複体に拡張できる。この拡張された公式を用いて,非安定Adams写像の存在の第3の証明が得られた。
2.n次元の実射影空間をP^n,n次元胞体の接着写像をγ(n-1):S^{n-1}->P^{11-1}とする。2000年に,H-空間P^3の積のHopf構成から誘導されるファイブレーションを用いて,P^3の懸垂EP^3のホモトピー群をある次数まで決定し、P^3同士の縮約積の懸垂の胞体構造を解明した。更に,懸垂Eγ(4)を3個の写像の合成で得られることを示した。これらから,EP^6の恒等写像類の4倍元をある戸田の積で構成し,最後に,この戸田の積がEγ(5)とHopf写像の合成に密接な関係があることを発見し,「懸垂位数」予想を解決した。
3.2を法とするMoore空間M^nとは,実射影平面P^2の(n-2)回懸垂空間のことである。M^{n+1}の2n-1次ホモトピー群の中で,包含写像i(n+1):S^n->M^{n+1}とそれ自身のWhithead積が,直和因子Z/2Zを生成するかどうかの問題は,2002年9月,中国蘇州大学で,ロシア人数学者Skopenkovより,提起されたものである。本問題に対して,彼と協力して,2を法とするMooreのホモトピー群と回転群のホモトピー群の結果を用いて,部分的な解答を与えた。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 井上朋久, 向井純夫: "A note on the Hopf homomorphism of a Toda bracket and its application"Hiroshima Math.J.. 33・3. 397-407 (2003)
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[Publications] 向井純夫: "Suspension order of the real even dimensional projective space"J.Math.Kyoto Univ.. 43・4. 755-769 (2003)
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[Publications] 向井純夫, Arkadiy Skopenkov: "A direct summand in a homotopy group of the mod 2 Moore space"Kyushu J.Math.. 58・1. 203-209 (2004)
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[Publications] 阿部孝順, 福井和彦: "On the structure of the group of Lipschitz homeomorphisms and its subgroups II"Jour.Math.Soc.Japan. 55・4. 947-956 (2003)
