2003 Fiscal Year Annual Research Report
K理論による局所化理論とそれに対するピカール群の研究
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15540068
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (70047330)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
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| Keywords | 実K理論 / 複素K理論 / 局所化理論 / ピカール群 / CW複体 / CWスペクトラム / アダムス作用素 |
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| Research Abstract |
Hopkins(アメリカ)が可逆である局所化CWスペクトラムからなるピカール群の概念を導入した後、Hovey-Sadofskiは1999年にBP理論から派生するE(n)理論に対するピカール群Pic(E(n))はE(n)ホモロジー群が余加群として階数1であるCWスペクトラム全体からなることを示した。特に、n=1の場合のE(1)理論は複素K理論に他ならず、ピカール群Pic(E(1))の構造は容易に決定される。実際、K理論に対するピカール群Pic(K)の構造はKUホモロジー群が階数1の自由群であるCWスペクトラム全体をK理論による局所化同値型によって分類したものとして与えることができる。そこで、研究代表者はピカール群がらは一歩離れて、KUホモロジー群が比較的簡単な形をしているCWスペクトラム全体をK理論による局所化同値型によって分類することを以前から一貫して研究課題にしてきた。既に研究代表者はKUホモロジー群に作用する共役作用素の振る舞いを考察することにより、KUホモロジー群が自由群であるとか、自由群と一つの2捩れ巡回群の直和であるとか、二つの2捩れ巡回群の直和であるなどKUホモロジー群が比較的簡単な形をしているCW複体(又はCWスペクトラム)に対して、それらを疑似KOホモロジー同値型によって分類することを成し遂げている。
この研究成果を発展させて、KUホモロジー群が階数2の自由群であるとか自由群と一つの2捩れ巡回群の直和であるCW複体(又はCWスペクトラム)などに限定して、それらのKOホモロジー群に作用するアダムス作用素の振る舞いを考察して、K理論による局所化同値型による分類を試みることが本研究課題である.階数2の自由群である場合には既に成功を収めたのが、前年度の研究成果であった(投稿準備中)。本年度は、研究分担者の南、中井両氏の協力の下で、他大学の研究者との情報交換や最新の情報収集に積極的に努めた結果、自由群と一つの2捩れ巡回群の直和である場合に大筋の成果を得た。そこで、これらの結果をより詳細にしかもより精密化することを研究課題にして,以後これに精力的に取り組んでいる。
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Research Products
(1 results)
