Linux上の結び目理論研究支援ソフトウェアの開発

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540072
• Research Institution: Nara Women's University
• Principal Investigator: 落合 豊行 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鴨 浩靖 奈良女子大学, 理学部, 助手 (20243355) ; 新出 尚之 奈良女子大学, 理学部, 講師 (40208111) ; 加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
• Keywords: 結び目 / Linux / 不変量 / タングル

Research Abstract

結び目理論研究支援ソフトウェアの開発経緯、概要と詳細、開発中の新しい機能についての解説記事を数学セミナー(日本評論社)4月号から12月号に執筆した。特に、8月号では結び目の3並行化不変量をタングル分解から計算するために必要な基底多項式による不変量の計算方法について、12月号では3次元多様体の接着同相写像を標準的なデーン写像に分解するアルゴリズムを提案し、その詳細について解説した。この論説で解説した内容をMacintoshMacOSXPanther上に移植し、2003年10月にURL http://amadeus.ics.nara-wu.ac.jp/〜ochiai/において公開、配布している。これらの仕事は2004年中にLinux上に実現する予定であり、現在Linux上のMathematica5.0上で移植、拡張のための作業を行っている。このために必要なハードウェア、ソフトウェアを2003年科研費で購入した。
結び目を描画する方法に関連して、「グラフ理論入門-平面グラフへの応用」を執筆し、最終章で曲面上の結び目を描画する方法に関連する研究としてSteintzの定理をプログラムするためのアルゴリズムについて詳細に解説した。

Research Products

• [Publications] 落合豊行: "結び目とコンピュータ"数学セミナー(日本評論社). 4-11. (2003)
• [Publications] 落合豊行, 坂田宜子: "結び目とコンピュータ"数学セミナー(日本評論社). 12. (2003)
• [Publications] 落合豊行: "グラフ理論入門-平面グラフへの応用"日本評論社. 1-186 (2004)