2004 Fiscal Year Annual Research Report
カンドルを用いたモノドロミー記述方式の開発と2次元結び目・2次元ブレイドの研究
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15540077
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 堯生 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467)
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
寺垣内 政一 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (80236984)
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
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| Keywords | カンドル / バイカンドル / モノドロミー / 2次元結び目 / 2次元ブレイド / チャート / 結び目 |
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| Research Abstract |
バイカンドルは4種類の2項演算をもつ集合であり、結び目の不変量を構成する上で重要な概念である。本来はカンドルと呼ばれる2種類の演算をもつ集合が、結び目理論をはじめとするトポロジーで扱われていて、それを拡張する概念であるバイカンドルを調査すればカンドルについての見通しも良くなることがわかった。15年度は、位数が4であるバイカンドルの分類を行ない、98個の同型類があることが分かった。このような分類表は、これらの有限バイカンドルへの表現を調べることで、与えられた2つのバイカンドルが同型であるかどうかの判定する手立てとして用いることができる。16年度は引き続いてバイカンドルについて調査し、仮想結び目に関するSilver-Williamsの結び目不変量がバイカンドルの観点から再定義されることが分かった。また、2次元ブレイドのモノドロミー記述方式であるチャートの概念を一般のモノドロミーの記述のために定式化を試みて、任意のトポロジカルなオブジェクトのモノドロミーがチャートを用いて表現可能であること、及び、そのようなチャート表示の基本変形を構成する手法が得られた。15年度は種数1のレフシェツファイブレーション束のモノドロミーを記述するためのチャート表示を構成し、種数1のレフシェツファイブレーション束の分類とその全空間の可微分位相同型による分類に成功した。16年度はそれを種数が2のレフシェツファイブレーション束に適応し、キラル・アキラルの両方のケースで安定化定理を証明することが可能となった。種数が大きな場合についても一定の道筋がついたと言える。具体的な考察は今後の課題である。松本幸夫氏の協力のもと研究していたEnveloping monoidal quandleはカンドルの付随群を誘導し、2次元ブレイドのモノドロミーと完全に対応していて、それからチャート表示を構成できる。
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