2003 Fiscal Year Annual Research Report
コンパクト型位相群の代数的構造と収束性に関する研究
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15540082
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 教授 (00200717)
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
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| Keywords | topological group / 可算コンパクト空間 / pseudocompact空間 / 可換群 / 可分空間 / hereditarily separable空間 |
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| Research Abstract |
可算コンパクト位相群の代数的構造を研究した。濃度2^c以下の可換群に可算コンパクト群位相を導入できるか否かを調べた。(ここで、cが連続体の濃度を表す。)特に、forcingを用いて以下の定理1〜4が成り立つZermelo-Frankelの集合論公理形のmodel Mを構成した。
定理1 可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gは可算コンパクト可分群位相をもつ、 (ii)Gは可算コンパクトhereditarily separable群位相をもつ、 (iii)Gに無限コンパクト部分集合をもたない可算コンパクトhereditarily separable群位相を導入できる、 (iv)Gの濃度が2^c以下でGは条件PsとCCをみたす。
定理2 Torsion可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gはpseudocompact可分群位相をもつ、 (ii)Gに無限コンパクト部分集合をもたない可算コンパクトhereditarily separable群位相を導入できる、 (iii)Gの濃度が2^c以下でGは条件CCをみたすbounded torsion群である。
定理3 Torsionでない可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gはpseudocompact可分群位相をもつ、 (ii)Gに無限コンパクト部分集合をもたない可算コンパクトhereditarily separable連結及び局所連結群位相を導入できる、 (iii)Gの濃度が2^c以下でGは条件Psをみたす。
定理4 Torsion-free可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gはpseudocompact可分群位相をもつ、 (ii)Gに無限コンパクト部分集合をもたない可算コンパクトhereditarily separable群位相を導入できる、 (iii)Gの濃度がc以上かつ2^c以下である。
定理5。無限可換群Gに対して次の条件が同値である。
(i)Gはpseudocompact可分群位相をもつ、 (ii)Gの濃度がc以上かつ2^c以下でGは条件Psをみたす。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] D.Dikranjan, D.Shakhmatov: "Forcing hereditarily separable compact-like group topologies on Abelian groups"Topology and its Applications. (印刷中).
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[Publications] J.Cao, T.Nogura, A.Tomita: "Countable compactness of Hyperspaces and Ginsburg's questions"Topology and its Applications. (印刷中).
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[Publications] H.Sasaki: "Transfers and regular elements in cohomology algebra of finite groups"Journal of Algebra. 264. 316-326 (2003)
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[Publications] K.Yamada: "The natural mappings i_n and k-subspaces of free topological groups on metrizable spaces"Topology and its Applications. (印刷中).
