2004 Fiscal Year Annual Research Report
コンパクト型位相群の代数的構造と収束性に関する研究
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15540082
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
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| Keywords | 位相群 / 可換群 / コンパクト位相群 / precompact位相群 / 強S空間 / 強L空間 / weight |
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| Research Abstract |
可換群に強S空間及び強L空間となる群位相を導入できるか否かを調べ、次の結果を得た。
定理1.非可算基数kに対して、次の条件が同値である。
(i)k以下の濃度をもつ0次元強s空間(強L空間)が存在する。
(ii)k以下の非可算濃度をもつ可換群Gに強S空間(強L空間)となるprecompact群位相を導入できる。
特に、CHが成り立つ揚合は、可換群Gに強S空間(強L空間)となる群位相を導入できるための必要十分条件はGが連続体濃度もつ事である。
Xを位相群Gの部分空間とする。Xを含むGの最小部分群はGで稠密であるとき、XはGを位相的に生成するという。位相群Gを位相的に生成するGの閉部分空間Xのうち、最小なweight w(X)をもつXが存在し、そのときの基数w(X)をGの位相的生成weightと呼ぶ。コンパクト可換位相群の位相的生成weightを調べ、次の結果を得た。
定理2.0次元のコンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightに一致する。
定理3.連結コンパクト可換位相群Gの位相的生成weightはGのweightのomega rootである。(ここで基数kのomega rootとはsのomega乗がkを越えるような最小のsである。)
定理4.可換位相群Gの位相的生成weightはGの連結成分c(G)の位相的生成weightとG/c(G)のweightの積である。
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Research Products
(6 results)
