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2005 Fiscal Year Annual Research Report

コンパクト型位相群の代数的構造と収束性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 15540082
Research InstitutionEhime University

Principal Investigator

SHAKHMATOV D.B.  愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
木曽 和啓  愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
佐々木 洋城  愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)
Keywords位相群 / 可換群 / コンパクト位相群 / precompact位相群 / 絶対的閉集合 / 代数的集合 / Markov位相 / Zariski位相
Research Abstract

位相群GはあるコンパクトHausdorff位相群の部分群であるとき、Gはprecompact群であると言う。Gを可換群とする。AをGの部分集合とする。G上のすべての(precompact)Hausdorff群位相に対してAは閉集合であるとき、Aを(precompact)絶対的閉集合と呼ぶ。Gの(precompact)全体的閉集合全体の族はG上のある位相の閉集合全体の族になり、その位相をG上の(precompact)Markov位相と呼ぶ。自然数nに対して、方程式nx=0を満たすGの元xの集まりをnGで表す。Gの元gと自然数nに対して、集合g+nGをGの基本代数的集合と呼ぶ。有限個の基本代数的集合の和集合をGの代数的集合と呼ぶ。Gのすべての代数的集合は閉集合になるようなG上の最も弱い位相をZariski位相と呼ぶ。
定理1.任意の可換群Gに対して次の3つの位相は一致する。
(1)GのZariski位相、(2)GのMarkov位相、(3)Gのprecompact Markov位相。
上の位相をGのMarkov-Zariski位相と言う。Markov-Zariski位相はT1であるが(Gは無限の場合)Hausdorffではない。従って、Gは無限の場合は、GのMarkov-Zariski位相は群位相でもない。Gの部分集合AのMarkov-Zariski位相での閉包をAのMarkov-Zariski閉包と呼ぶ。
定理2.可換群Gの任意の部分集合AのMarkov-Zariski閉包を(基本)代数的集合を用いて表す事が出来る。
Tを可換群G上のHausdorff群位相とする。GのMarkov-Zariski位相はTより弱いため、Gの部分集合のTでの閉包はMarkov-Zariski閉包の部分集合になる。即ち、Markov-Zariski閉包は代数的に定める最大の閉包である。
定理3.Aを可換群Gの部分集合とする。そのとき、AのTでの閉包とAのMarkov-Zariski閉包は一致するようなHaudorff群位相Tが存在する。

  • Research Products

    (3 results)

All 2005 Other

All Journal Article (3 results)

  • [Journal Article] Forcing hereditarily separable compact-like group topologies on abelian groups2005

    • Author(s)
      D.Dikranjan, D.Shakhmatov
    • Journal Title

      Topology and its Applications 151

      Pages: 2-54

  • [Journal Article] Selection pointwise maximal spaces2005

    • Author(s)
      V.Gutev, T.Nogura
    • Journal Title

      Topology and its Applications 146

      Pages: 397-408

  • [Journal Article] Extensions of 2-point selections

    • Author(s)
      S.Garcia-Ferreira, V.Gutev, T.Nogura
    • Journal Title

      New Zealand Journal of Mathematics (印刷中)

URL: 

Published: 2007-04-02   Modified: 2016-04-21  

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