2003 Fiscal Year Annual Research Report

ケーラー・ファイブレーションの微分幾何学とその応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number	15540084
Research Institution	Kagoshima University
Principal Investigator	愛甲正鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	小櫃邦夫鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763) 大本亨鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) 宮嶋公夫鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
Keywords	ケーラー・ファイブレーション / 線識多様体 / フィンスラー幾何学 / Minimal ruled surface
Research Abstract	本年度は,ケーラー・ファイブレーションの微分幾何学の研究の中でも,特に,線識多様体について研究した。全空間がコンパクトなリーマン面上の正則ベクトル束に同伴した射影化束になっている線識多様体は,コンパクトなケーラー多様体である。このことから,与えられた正則ベクトル束には負曲率の凸な複素フィンスラー計量が存在することが示される。この事実を用いて,フィンスラー幾何学の応用をケーラー・ファイブレーションの微分幾何学の研究に試みた。特に底空間への射影がケーラー・サブマーションになっており,さらに各ファイバーが互いに等長になっている場合について研究し,幾つかの結果を得ることができた。また,それまであまり注目されていなかったFibred多様体の微分幾何学の古典的手法が本研究に役立つことから,この方面の研究成果との関連を調べることにより,フィンスラー幾何学に現れる様々な量についてその幾何学的意味を与えることができた。本年度の主な研究成果は,線識多様体の微分幾何学のフィンスラー幾何学的考察であり、特にある付帯条件をみたすMinimal ruled surfaceがスカラー曲率一定のケーラー計量をもつための条件を,対応するフィンスラー幾何学の言葉を用いて与えることができた。研究成果のいくつかはハンガリー(Debrecen)での国際会議で報告した。また主な研究成果は論文"Finsler geometry on complex vector bundles"(to appear in Some Perspectives in Riemann--Finsler Geometry, Cambridge University Press-MSRI,2004)として発表予定である。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Tadashi Aikou: "Projective Flatness of Complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63. 343-362 (2003)
[Publications] Tadashi Aikou: "A note on Riemannian manifolds with semi-parallel vector fields"Rep.Fac.Sci.Kagoshima Univ.. 36. 1-10 (2003)
[Publications] Tadashi Aikou: "Finsler geometry on complex vector bundles"Some Perspectives in Riemann--Finsler Geometry Cambridge University Press-MSRI, 2003. (to appear)(印刷中). (2004)
[Publications] Kunio Obitsu: "Moduli of punctured Riemann surfaces and the Takhtajan-Zograf metric"数理解析研究所講究録. 1329. 84-94 (2003)
[Publications] Kimio Miyajima: "Strongly pseudoconvex CR manifolds and deformation of normal isolated singularities"SUGAKU EXPOSITIONS. 16・2. 191-206 (2003)
[Publications] Kimio Miyajima: "Analytic approach to deformation of resolution of normal isolated singularities : Formal deformations"J.Korean Math.Soc.. 40・4. 709-725 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

ケーラー・ファイブレーションの微分幾何学とその応用に関する研究

Principal Investigator

愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)

Research Products

[Publications] Tadashi Aikou: "Projective Flatness of Complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63. 343-362 (2003)

[Publications] Tadashi Aikou: "A note on Riemannian manifolds with semi-parallel vector fields"Rep.Fac.Sci.Kagoshima Univ.. 36. 1-10 (2003)

[Publications] Tadashi Aikou: "Finsler geometry on complex vector bundles"Some Perspectives in Riemann--Finsler Geometry Cambridge University Press-MSRI, 2003. (to appear)(印刷中). (2004)

[Publications] Kunio Obitsu: "Moduli of punctured Riemann surfaces and the Takhtajan-Zograf metric"数理解析研究所講究録. 1329. 84-94 (2003)

[Publications] Kimio Miyajima: "Strongly pseudoconvex CR manifolds and deformation of normal isolated singularities"SUGAKU EXPOSITIONS. 16・2. 191-206 (2003)

[Publications] Kimio Miyajima: "Analytic approach to deformation of resolution of normal isolated singularities : Formal deformations"J.Korean Math.Soc.. 40・4. 709-725 (2003)

愛甲正鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)