2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540114
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30055321)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
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| Keywords | サブスティテューション / フラクタル / 準結晶 / 準結晶タイリング / Pisot数 / Markov Partition |
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| Research Abstract |
研究課題において,今年度研究された内容は,
I.サブスティテューションの表現行列が,unimodular,Pisot,irreducibleのとき,
(1)そのatomic surfaceと呼ばれるフラクタル集合は,d-1次元トーラスT^<d-1>に同相(dは文字の数)
(2)domain exchange変換は,T^<d-1>上の無理数rotation変換に同型
となることが示された.
II.サブスティテューションの表現行列が,unimodular,Pisot,reducibleのときには,domain exchange変換は,T^<d-1>上の無理数rotation変換のinduced変換と同型となることが,β-変換から定まるあるサブスティテューションのクラスにおいて成り立つことが示された.
III.現在は,unimodular,non-Pisotの場合について,Furukado-Ito-Robinson,Arnoux-Furukado-Harriss-Itoの共同研究が進行しており,いくつかの結果が得られている.
IV.上記研究の応用として,代数的数βによる展開の周期性に関する数論上の結果が得られた.
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