2005 Fiscal Year Annual Research Report
ディリクレ形式のスムース測度とエネルギー測度の同時変化に伴う現象の解明
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15540121
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (50271044)
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| Keywords | ディリクレ形式 / スムース測度 / エネルギー測度 / 変形ブラウン運動 / 広義拡散過程 / 広義拡散作用素 / スペクトル |
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| Research Abstract |
1.1次元ディリクレ形式のスムース測度,エネルギー測度が絶対連続であり,その密度関数が一致している場合,即ち,1次元変形ブラウン運動についての研究を更に進めた.対象となる密度関数のグラフを,パラメーターを取り替えて取り扱うことにより,曲線の長さが有界な関数族として捉えられ,そのグラフが一様収束する部分列を取り出すことが出来る.極限グラフがそれほど複雑でない場合には、極限グラフからパラメーター空間の分割が得られ,その分割を1次元区間に引き戻し,そこから求める広義拡散過程の族が得られ,それらの生成作用素のスペクトルの和集合が,途中の変形ブラウン運動の部分列のスペクトル全体の極限となっていることが示される.しかし,一般論に,極限グラフからパラメーターの分割を得ることは,容易ではない.候補となりえる正規化された測度(再分割された区間上で定義された測度)全体がつくる空間がもつ特性を引き出し,どのような測度を選んでも状況が不変であることを証明した.これにより,共通部分があってもその部分は,制御可能な区間であり,その区間上での極限過程の挙動の様子も解明できた.
2.広義拡散作用素のスペクトルが離散的な場合は,到達確率の条件付きで考えると非自明な極限分布が現れることが特別な例の場合には直接計算で得られていた.これを一般化することができた.その評価の途中段階では,基本解の一様評価に関しても新しい結果を得ることが出来た,更に、広義拡散過程の,標本路が状態区間の端点へ到達しないという条件のもとでの時刻無限大での漸近分布を示し,標本路の状態区間の端点での挙動が漸近状態に与える影響を明らかにした.広義拡散作用素のスペクトルが点スペクトルからなるか連続スペクトルからなるかによって,漸近挙動の状態が大きく異なることが分かった.
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Research Products
(1 results)
