2003 Fiscal Year Annual Research Report
複数の確率的要因を含む集団遺伝学モデルの確率過程論的研究
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15540134
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| Research Institution | Kyushu Dental College |
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Principal Investigator |
飯塚 勝 九州歯科大学, 歯学部, 助教授 (20202830)
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| Keywords | 集団遺伝学 / 確率過程論 / 拡散モデル / 遺伝子系図学 / 有効個体数 / 条件付拡散過程 / 条件付漸近分布 / 環境変動 |
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| Research Abstract |
集団遺伝学における以下の確率モデルの確率過程論的研究を行った。
(1)個体数の確率的変動を伴う遺伝子系図学モデルの研究
個体数の確率的変動が有限状態のマルコフ連鎖で与えられる離散時間遺伝子系図学モデルの連続時間確率過程への収束を証明した。また、極限の連続時間遺伝子系図学モデルに対して、遺伝子の融合時間の平均を用いて集団の有効個体数を定義した。この有効個体数が、変動する個体数の調和平均より大きく、相加平均より小さいことを証明した。
(2)一次元拡散過程における条件付拡散過程の研究
有界区間上の一次元拡散過程を考え、右(左)の境界よりも先に左(右)の境界に到達するという条件の下での新たな拡散過程を条件付拡散過程という。この条件付拡散過程の性質(とくに、元の一次元拡散過程との関係や境界の分類)を考察した。また、その結果を集団遺伝学における様々な拡散モデルに適用した。
(3)一次元拡散過程における条件付漸近分布の研究
有界区間上の一次元拡散過程を考え、左右いずれかの境界への到達時間で停止した場合と、右(左)の境界よりも先に左(右)の境界に到達するという条件の下で左(右)の境界への到達時間で停止した場合に、時間を無限大にしたときの極限分布の性質(元の一次元拡散過程の定常分布や生成作用素の固有関数との関係等)を明らかにした。また、その結果を集団遺伝学における様々な拡散モデルに適用した。
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Research Products
(1 results)
