2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540145
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| Research Institution | Fujita Health University College |
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Principal Investigator |
星野 弘喜 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 助教授 (80238740)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 明達 藤田保健衛生大学, 衛生学部, 教授 (60170023)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
内藤 守啓 藤田保健衛生大学短期大学, 衛生技術科, 助教授 (80132257)
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| Keywords | 反応拡散方程式 / 腫瘍血管新生 / 不連続非線型項 / リャプノフ関数 / 解の挙動 / シミュレーション |
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| Research Abstract |
星野は腫瘍の血管新生に関連する反応拡散方程式系に対する解の構成について研究している。今年度は1998年にAnderson-Chaplainが提出した未知関数が3つのモデルに対して、今後の研究の基盤となるヘルダー空間における適切性・リャプノブ関数の存在を示した(鈴木貴氏との共同研究)。さらに解の挙動の解析や理論の構成を行うための準備として有限要素法による数値計算を行い、平面における腫瘍血管新生のシミュレーション例を作成した。またこれらの結果を日本応用数理学会において発表した。
久保は腫瘍の血管新生に関連する反応拡散方程式系から導かれる退化型双曲型方程式の解の構成と漸近挙動について、おもにガレルキンの方法を適用して考察している。得られた結果がDifferential and Integral Equationsに掲載された。
石井はBence-Merriman-Osherによって考案された平均曲率流の近似計算アルゴリズム(BMOアルゴリズム)について研究し、以下のような結果を得た:(1)Allen-Cahn方程式に対する漸近解析の方法と符号付き距離関数を用いて、BMOアルゴリズムから直接的に平均曲率流方程式を導くような収束の証明を与えた(後藤陽子、小川卓克氏との共同研究)。(2)コンパクトで滑らかな平均曲率流の場合にBMOアルゴリズムの収束の速さを求め、それが最良であることを平面における円周の場合に示した。ともに雑誌に掲載予定である。
内藤は運動性の活発なProteusu mirabilisを用い、数種類の固形培地、半流動培地および培養温度の違いによる運動性の相違について観察している。適当な条件を決定しデータの収集を行い、主に微生物の増殖を記述する不連続非線型項をもつような数理モデルの妥当性を考察している。
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Research Products
(3 results)
