2005 Fiscal Year Annual Research Report
フックス型方程式の大域解と線形偏微分方程式の局所解の研究
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15540156
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 講師 (00197732)
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| Keywords | フックス型方程式 / 線形偏微分方程式 / 超局所解析 / 第2超局所解析 |
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| Research Abstract |
線形偏微分方程式の基本解は積分変換の核関数とみなせる。前年度においても、「核を持つ積分変換で表される線形写像はある種の連続性に似た概念で特徴付けられる」という期待の元に、核関数を調べ、半連続性という概念を導入して解析的カテゴリにおけるある種の核定理を得たが、これに関して実解析函数のなす空間から佐藤超函数のなす空間への半連続性の条件を弱めることができた。その際に、曲面ラドン変換を用いた写像の核の構成を用いた。また、ある非局所擬微分作用素のクラス、すなわち台を保たない積分変換の超局所化で、シンボル表現可能なクラスを定義し、それらの合成を構成することができた。第2超局所的な積分変換の核が古典的であった場合、このクラスに属すると考えられるが、これはまだ示せていない。
相空間における常微分方程式に関しては、無限遠における一般的な解の上からの評価はある程度わかっていたが、下からの評価はいくつか個々の問題の個々の解について調べることができた。相空間における函数のフーリエ逆変換に関しても、簡単な場合には、みたすフックス型常微分方程式を具体的に書き下し、各特異点における特性指数を求めることができた。この場合、方程式のすべての解の情報が得られるわけではないが、我々の興味ある解については、ある1枚のシートの上での特異点での振る舞いが得られた。
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Research Products
(2 results)
