2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540158
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
真島 秀行 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (50111456)
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| Keywords | Asymptotic / Hyperasymptotic / Vanishing Theorem / Ordinary Differential Equations / Special function / Bessel function |
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| Research Abstract |
表記の研究は,漸近解析における消滅定理を無限遠点が頂点となるいくつかの角領域による開被覆に関するチェック・コホモロジーで表現するとき,データとして与える関数の漸近級数等に関する条件を加えて,分解する関数の漸近展開性について従来より詳しい剰余項の評価,漸近級数の係数の評価を伴う形まで精密化することである.すなわち,超漸近解析的な形の定理にすることである.
これについて,Adri B.Olde Daalhuis氏を招聘することができ,その前後のメール等によるやりとりも併せて,共同研究を推進させることができ,Level 1,Level 2 の超漸近解析的な評価を伴う形に精密化できた.すなわち,通常の漸近展開をある適切な項までで打ち切り,剰余項が指数減少となること,その剰余項を積分表現を用いてそれを展開し適切な項までで打ち切ると新たな剰余項がより強い指数現象となることを2段階まで証明できた.
これらを非同次単独高階線形常微分方程式に応用して,発散解の超漸近性を知る方法も確立されている.
結果の一部については,札幌で行われた研究集会(第12回日本数学会国際研究集会『特異点論とその応用』)と京都大学数理解析研究所で行われた研究集会(『複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析』)で口頭発表を行った.その発表内容の概要は出版予定の京都大学数理解析研究所講究録に掲載される.
本論文は、現在はまだ原稿段階であるが,主定理の証明は完成している.また,Bessel方程式に付随する非同次方程式へ応用した場合,どういう結果になるかも計算でき,数値計算も行っている.
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