| Research Abstract |
昨年に引き続き,超漸近解析的な形の消滅定理,すなわち,チェック・コホモロジーで表現すると,無限遠点が頂点となるいくつかの角領域による開被覆に関して,関数をデータとして与えその漸近級数等の条件を加えて,分解する関数の漸近展開性について従来より詳しい剰余項の評価,漸近級数の係数の評価を伴う形まで精密化するという研究を行っている.
昨年度のAdri B.Olde Daalhuis氏との共同研究の主たる定理,Level1,Level2の超漸近解析的な評価を伴う形の精密化.すなわち,通常の漸近展開をある適切な項までで打ち切り,剰余項が指数減少となること,その剰余項を積分表現を用いてそれを展開し適切な項までで打ち切ると新たな剰余項がより強い指数減少となることを2段階まで実行した結果については,京都大学数理解析研究所講究録1367に掲載された.その応用(Bessel方程式に付随する非同次方程式へ応用等)に関する部分も含めた共著論文をほぼ完成させた.
また,上の研究に関連して,多変数の漸近級数の総和性について研究しているReinhart Schaefke氏を招聘することができ,多変数の関数に関する漸近解析における消滅定理(加法的な場合および乗法的な場合)の拡張可能性について議論をし,漸近性の条件を弱めた形での定理を確立できた.しかし,その応用部分については,まだ,未完成であり,継続して研究を行うこととなっている.
一方,一変数のBessel関数などの元になるKunmmer関数を解にもつ常微分方程式の多変数版にあたる合流超幾何偏微分方程式系について,基本解系,その漸近展開,ストークス係数を一般な超平面上の特異点の付近においては計算できた.その結果については京都大学数理解析研究所講究録1397に掲載されている.これらの超漸近解析的な剰余項の評価,漸近級数の係数の評価については今後の課題となっている.
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