2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540165
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
塩田 隆比呂 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20243008)
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| Keywords | KP方程式系 / Calogero-Moser系 / 行列模型 |
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| Research Abstract |
KP方程式系の有理解のタウ函数の零点の運動がCalogero-Moser系に従うことはよく知られている。KP系等のソリトン方程式系、Calogero-Moser系共に、リー環論の見地から一般化が研究されており、種々の対称性を持つそれらの類似が知られているが、それらの間でKP方程式系とCalogero-Moser系の間の関係と同様の対応関係が知られているわけではない。この関係を明らかにすることを目指して、BKP系などKPに近く簡単に計算できる系に対して、その有理解のタウ関数の零点の運動を記述する力学系の研究を行なった。特にBKP系の有理解に対して、Moser行列対の「B類似」と見なせる行列対X, Yを求め、BKP系の時間変数を係数とするYとXの巾との適当な1次結合のPfaffianとしてタウ関数を記述する新しい表示式を得た。
また、A.Yu.Orlovと共同で、ソリトン方程式の「超楕円函数型の解」について考察し、それらに種々の行列モデルの離散版(積分を無限和で置き換える形で得られる類似)としての解釈を与えた。これは、まず正規行列モデル(正規行列の空間での行列積分)の分配函数のSchur函数による展開を与え(これにより、分配函数が戸田格子系のタウ関数であるとわかる)、そしてこの展開で時間変数を適当な仕方で特化し、分割に関する和を用いた別の表示を得ることにより、それに行列モデルの離散版としての解釈を与えたものである。この仕方により、正規、エルミート、及びユニタリの各行列モデルに対して、その離散版を得ることができた。
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